选修22122第1课时基本初等函数的导数公式及导数运算法
则
一、选择题
1．曲线y＝13x3－2在点－1，－73处切线的倾斜角为

A．30°
B．45°
C．135°
D．60°
答案B
解析y′x＝－1＝1，∴倾斜角为45°2．设fx＝1－1，则f′1等于
3x2xx
A．－16
B56
7
7
C．－6
D6
答案B
3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为
A．4x－y－3＝0
B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0
D．x＋4y＋3＝0
答案A
解析∵直线l的斜率为4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1时，y＝x4＝1，
故直线l的方程为：y－1＝4x－1即4x－y－3＝0
4．已知fx＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′－1＝4，则a的值等于
19A3
16B3
C130
D133
答案B
1
f解析∵f′x＝3ax2＋18x＋6，
∴由f′－1＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝136
∴选B
5．已知物体的运动方程是s＝14t4－4t3＋16t2t表示时间，s表示位移，则瞬时速度为0
的时刻是
A．0秒、2秒或4秒
B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒
D．0秒、4秒或8秒
答案D解析显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝tt2－12t＋32，令v＝0可得t＝048
故选D6．2010新课标全国卷文，4曲线y＝x3－2x＋1在点10处的切线方程为
A．y＝x－1
B．y＝－x－1
C．y＝2x－2
D．y＝－2x－2
答案A
解析本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在
曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题．由题可知，点10在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点10处的
切线的斜率k＝1，切线过点10，根据直线的点斜式可得过点10的曲线y＝x3－2x＋1的
切线方程为y＝x－1，故选A7．若函数fx＝exsi
x，则此函数图象在点4，f4处的切线的倾斜角为
Aπ2
B．0
C．钝角
D．锐角
答案C
解析y′x＝4＝exsi
x＋excosxx＝4＝e4si
4＋cos4＝2e4si
4＋π40，故倾斜角
为钝角，选C
8．曲线y＝xsi
x在点－π2，π2处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为

Aπ22
B．π2
C．2π2
1D22＋π
2
2
f答案A
解析曲线y＝xsi
x在点－π2，π2处的切线方程为y＝－x，所围成的三角形的面积
为π2
2

9．设f0x＝si
x，f1x＝f0′x，f2x＝f1′x，…，f
＋1x＝f
′x，
∈N，则
f2011x等于
A．si
x
B．－si
x
C．cosx
D．－cosx
答案D
解析f0x＝si
x，f1x＝f0′x＝si
x′＝cosx，f2x＝f1′x＝cosx′＝－si
x，f3x＝f2′x＝－si
x′＝－cosx，f4x＝f3′x＝－cosx′＝si
xr