函数，则a____________三、解答题：本大题共6小题，学科网共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程16（本小题满分12分）已知数列a
的前
项和S
（I）求数列a
的通项公式；（II）设b
2
1a
，求数列b
的前2
项和
a



2
，
N2
17（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，a，a，b，b，a，b，a，b，a，b，a，b，b
a分别表示甲组研发成功和失败；b，其中a，b分别表示乙组研发成功和失败
（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；wwwshulihua
et（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率


f18（本小题满分12分）如图3，已知二面角
MN的大小为60，菱形ABCD在面内，AB两点在棱
MN上，BAD60，E是AB的中点，DO面，垂足为O
（1）证明：AB平面ODE；（2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值
19（本小题满分13分）如图4，在平面四边形ABCD中，DAABDE1EC
7EA2ADC
BEC

3
23
（1）求si
CED的值；（2）求BE的长
20（本小题满分13分）如图5，O为坐标原点，双曲线
x2y2C1221a10b10a1b1
和椭圆
23x2y2且以C1的两个顶点和C2的两个焦点1，C2221a2b20均过点P3a2b2
为顶点的四边形是面积为2的正方形（1）求C1C2的方程；
f（2）是否存在直线l，使得
l与C1交于AB两点，与C2只有一个公共点，且
？证明你的结论OAOBAB
21（本小题满分13分）已知函数（1）求（2）记
fxxcosxsi
x1x0
fx的单调区间；
xi为fx的从小到大的第iiN个零点，证明：对一切
N，有
1112222x1x2x
3
f数学（文）（湖南卷）参考答案一、选择题（1）B（2）C（3）D（4）A（5）B（6）C（7）D（8）B（9）C（10）D二、填空题
f（11）3
（12）xy10
（13）7（14）11r