个等腰梯形的周长和面积。……图（1）2143
27（14分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果．的黄金分割点．
ACBC，那么称点C为线段ABABAC
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，
S2，如果
S1S2，那么称直线l为该图形的黄金分割线．SS1
ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2）（1）研究小组猜想：在△，则直
线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作
F∥CEABC的黄金分割直线D，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△
线．请你说明理由．
BCD（4）如图4，点E是□A的边AB的黄金分割点，过点E作E，交DC于F∥ADBCDBCD点F，显然直线EF是□A的黄金分割线．请你画一条□A的黄金分割线，使它
BCD不经过□A各边黄金分割点．
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C
FB
C
D
F
CB
A图1
Ｃ
Ｂ
A图2
D
A图3
DEB
A
E图4
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