点不重合，∴4590．7分
2219．设函数fxax（a0），gxbl
x．
1若函数yfx图象上的点到直线xy30距离的最小值为22，求a的值；2关于x的不等式x1fx的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
2
3对于函数fx与gx定义域上的任意实数x，若存在常数km，使得fxkxm和gxkxm都成立，则称直线ykxm为函数fx与gx的“分界线”．设a
2，be，试探究fx与2
gx是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
解：（1）因为fxax，所以fx2ax，令fx2ax1
2222
11，此时y，22a4a211则点22到直线xy30的距离为22，2a4a
得：x
2分
f1123272a4a即22，解之得a．142
4分
（3）设
Fxfxgx
所以当0x因此x
12ex2exexexel
x，则Fxx．2xxx
e时，Fx0；当xe时，Fx0．
e时，Fx取得最小值0，
12分
ee处有公共点e．2e设fx与gx存在“分界线”，方程为ykxe，2
则fx与gx的图象在x
f小题满分16分）设等比数列a
的首项为a12，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列b
满足2
tb

2
20．（本
（1）求数列a
的通项公式；
3b
0（tR
N）2
（2）试确定t的值，使得数列b
为等差数列；（3）当b
为等差数列时，对每个正整数k，在ak与ak1之间插入bk个2，得到一个新数列c
设T
是数列c
的前
项和，试求满足Tm2cm1的所有正整数m20解：（1）a
2
（2）2
tb

2
4分
3b
022
2t
得b
，所以b12t4b2164tb3122t3
2则由b1b32b2，得t37分
当t3时，b
2
，由b
b
12，所以数列b
为等差数列9分当m3时，若后添入的数2cm1，则一定不符合题意，从而cm1必是数列（3）因为c1c2c32，可得m1不合题意，m2合题意11分
a
中的一项ak1，则（2222k）b1b2b
22k1
即2
k1
r