，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB4a，BCCF2a，P为AB的中点（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积【证明】（1）因为ABCD为矩形，AB2BCP为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC45°同理可证∠APD45°所以∠DPC90°，即PC⊥PD3分ADPBCEF
2分
又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE4分因为DE∩PDD，所以PC⊥PDE5分
又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE7分
f17．本题满分14分已知直线14kx23ky312k0kR所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点且椭圆C上的点到点F的最大距离为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆Ox2y21直线lmx
y1试证明当点Pm
在椭圆C上运动时直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围解（1）由14kx23ky312k0kR得x2y3k4x3y120则由
x2y30解得F（30）2分4x3y120
c3a5则ac8解得b4a2b2c2c3
x2y2设椭圆C的方程为221ab0ab
所以椭圆C的方程为
x2y216分2516m2
2m2
28分（2）因为点Pm
在椭圆C上运动所以125161从而圆心O到直线lmx
y1的距离d1r2m
2所以直线l与圆O恒相交10分
又直线l被圆O截得的弦长为L2rd21
22
112112分292m
m1625
2
921546m1625则L2525154614分即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是L25
由于0m25所以16
2
18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝90，AB＝1，BC＝3．点MN分别在边AB和AC上M点和B点不重合，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△AMN，使顶点A落在边BC上A点和B点不重合设∠AMN＝．AN

M
f1用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；2求线段AN长度的最小值．解：（1）设MAMAx，则MB1x．2分在Rt△MBA中，cos1802∴MAx
1x，4分x
11．5分1cos22si
2∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，A点和Br