O
OC
O1B
图72
O
C
A
O1
B
图8
P
AO2D
BO
图81
图82
图83
解题步骤：第一步：确定球心O的位置，取ABC的外心O1，则POO1三点共线；
第二步：先算出小圆O1的半径AO1r，再算出棱锥的高PO1h（也是圆锥的高）；
第三步：勾股定理：OA2O1A2O1O2R2hR2r2，解出R
方法二：小圆直径参与构造大圆。
例2一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为
A．3
B．2
C．163
D．以上都不对
类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）
P
P
P
P
O
O
O
AB
O1
CA
O1
CA
CA
O1
C
B
B
B
图91
图92
图93
图94
1．题设：如图91，平面PAC平面ABC，且ABBC（即AC为小圆的直径）第一步：易知球心O必是PAC的外心，即PAC的外接圆是大圆，先求出小圆的直径AC2r；第二步：在PAC中，可根据正弦定理abc2R，求出R。
si
Asi
Bsi
C
3
f2．如图92，平面PAC平面ABC，且ABBC（即AC为小圆的直径）
OC2O1C2O1O2R2r2O1O2AC2R2O1O23．如图93，平面PAC平面ABC，且ABBC（即AC为小圆的直径），且P的射影是ABC的外心三棱锥PABC的三条侧棱相等三棱PABC的底面ABC在圆锥的底上，顶点P点也是圆
锥的顶点解题步骤：
第一步：确定球心O的位置，取ABC的外心O1，则POO1三点共线；
第二步：先算出小圆O1的半径AO1r，再算出棱锥的高PO1h（也是圆锥的高）；
第三步：勾股定理：OA2O1A2O1O2R2hR2r2，解出R4．如图93，平面PAC平面ABC，且ABBC（即AC为小圆的直径），且PAAC，则利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：①2R2PA22r22RPA22r2；
②R2r2OO12Rr2OO12
例3（1）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为1，底面边长为23，则该球的表面积为
。
（2）正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
（3）在三棱锥PABC中，PAPBPC3侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外
接球的体积为（）
A．
B
C4
D4
3
3
（4）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上ABC是边长为1的正三角形SC为球O的直
径且SC2则此棱锥的体积为（）
A．26
B．36
C．23
D．22
4
f类型四、汉堡模型（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）
C1
A1
O2
A1
B1O
C
A
O1
A
B
C1C1
A1
O2
B1
O2B1
OC
OC
O1
B
A
O1
B
图101
图102
图103
题设：如图101，图102，图103直三棱柱内接于球（同时直棱柱也内接于圆柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形）
第一步：确定球心O的位置，O1是ABC的外心，则OO1平面ABC；
第二r