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一、填空题
1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3
度结点，4个4度结点，则G的边数是15
．
2．设给定图G如右由图所示，则图G的点割集是
f，c
．
3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则
G的结点
度数
等于边数的两倍．
4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且所有结点的度数全为偶数．
5．设GV，E是具有
个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和
大于等于
1
，则在G中存在一条汉密尔顿路．
6．若图GVE中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空
子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数S
与W满足的关系式为WS
．
7．设完全图K
有
个结点
2，m条边，当
为奇数中存在欧拉回路．
时，K

8．结点数v与边数e满足ev1
关系的无向连通图就
是树．
9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去
4
条边后使之变成树．
10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i4
．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．不正确，图G是无向图，当且仅当G是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G是否是连通的。
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2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．
错误．因为图G为中包含度数为奇数的结点．3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．
解：错，既不是欧拉图也不是汉密尔顿图，欧拉图要求所有结点度数均为
G
偶数，这里结点bd各有三个节点；汉密尔顿图要求每一对结点度数之和大于等
于总结点数，这里不满足。
4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．错，没有提到面
5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．对，由欧拉定理得到：结点边面2，即为连通平面图，这里61172
三、计算题
1．设GV，E，Vv1，v2，v3，v4，v5，Ev1v3，v2v3，v2v4，
v3v4，v3v5，v4v5，试
1给出G的图形表示；
2写出其邻接矩阵；
3求出每个结点的度数；
4画出其补图的图形．
解：（1）G的图形如图十二
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（2）邻接矩阵：
图十二
00100001r