个性化辅导讲义
学生：科目：数学教师：谭前富
课题
相似三角形和圆的综合提高教学内容
知识框架
相似三角形的性质是几何证明的重要工具，是证明线段和差问题、相等问题、比例问题、角相等问题的重要方法尤其在圆中相似三角形有着极其重要的作用1、相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例，对应角相等，对应边上的中线，角平分线，高线，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方2、相似三角形的判定方法（1）三边对应成比例的两个三角形相似（2）两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似（3）两组角对应相等的两个三角形相似3、相似三角形中几个的基本图形
4、由相似三角形得到的几个常用定理定理1平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形形似如图，若DE∥BC则或
A
ADAEDEABACBC
D
E
DA
ADBDAECE
B
E
C
B
C
定理2平行切割定理如图，DE分别是DABC的边ABAC上的点，过点A的直线交DEBC于MN若DE∥MN
DMA
E
则
DMBNMENC
B
N
C
定理3（平行线分线段成比例定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例
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1
湖墅校区：谭前富（131）
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如图，若l1∥l2∥l3，则
AABBCCl2l1
A
AB
l1l2l3
ABBCCABB
ACCA
B
l3
C
A
C
定理4（角平分线性质定理）
如图，ADAE分别是
DABC的内角平分线与外角平分线，
则
DBEBABDCECAC
BDC
E
定理5射影定理
直角三角形斜边上的高分原三角形成两个直角三角形，这两个三角形与原三角形相似
定理6
相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
BOPCA
D
即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，∴PAPBPCPD定理7推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在⊙O中，∵直径ABCD，
B
COEDA
∴CEAEBE
2
定理8
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长
的比例中项。即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线
A
∴PAPCPB
2
D
EO
定理9
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的
PC
交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在⊙O中，∵PB、PE是割线∴PCPBPDPE
B
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【例题精讲】二例题讲解1利用相似证明角相等
例1如图，DABC中，BAC
90AB
ACD是边的中点，AHBDr