动态问题
一、选择题1．（2015广东东莞10，3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AEx，AG2x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．解答：解：根据题意，有AEBFCG，且正三角形ABC的边长为2，故BECFAG2x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AEx，AG2x．则S△AEGAE×AG×si
A故yS△ABC3S△AEG3×x（2x）（3x26x1）．x（2x）；
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．
1
f点评：本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．2（2015辽宁省盘锦第10题3分）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）
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A．
B．
C．
D．
考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．
解答：解：（1）如图1，当点N在AD上运动时，sAMAN÷2t3t÷215t．
2
，
2
f（2）如图2，当点N在CD上运动时，sAMAD÷2t×1÷205t．
，
（3）如图3，当点N在BC上运动时，
，
sAMBN÷2t×（33t）÷215t15t综上，可得能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．3．（2015葫芦岛）（第10题，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．r