巍山高中高一数学竞赛训练试题1
一、填空题（本题满分64分，每小题8分，直接将答案写在横线上）
1已知fxx2a2b21xa22abb2是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的
最大值是
2已知函数fxAsi
xA00的图象与直线ya0aA的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则fx的单调递减区间是
3cos1cos2cos3cos89
si
46si
47si
48
si
134
4在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA12，OB21，若OPxOAyOB且1xy2，则点P所有可能的位置所构成的区域面积是
5设实系数一元二次方程x2ax2b20有两个相异实根，其中一根在区间01内，另一根在区间12内，则b4的取值范围是
a1
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f6在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上AD的长度的最小值为
7某学生对函数fx2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数fx在0上单调递增，在0上单调递减；
②点

2

0

是函数
y

f
x
图像的一个对称中心；
③函数yfx图像关于直线x对称；
④存在常数M0，使fxMx对一切实数x均成立．其中正确的结论是
8已知A与B是集合1，2，3，…，100的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集。若
∈A时总有2
2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为
二、解答题（本题满分54分，每小题18分）
9已知向量asi
x1bsi
xcosx9，设函数fxabx0
8（1）求fx的单调区间；
（2）若fx0在区间0上有两个不同的根，求cos的值
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f10如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分
别交边AB、AC于点D、E；设ADmAB，AE
AC，其中0m1，0
1．
（1）求表达式11的值，并说明理由；m

A
（2）求ADE面积的最大和最小值，并指出相应的m、
的值．
DB
GF
EC
11线段AB长度为1，在AB上将m个点染成红色，使得对任意实数0d≤1，线段AB上每一个长度为d的闭区间中的红点个数都不大于11000d2，求m的最大值．
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