第四章
习题A（作业题）（作业题）
1．（1）原式
不定积分
13∫32x3dx432x3c2
1
2
（2）原式si
xcosx（3）原式2arcsi

∫

32
dx∫cosxdcosx

32
2cosx
c
∫
xdx2xarcsi
x2∫xdarcsi
xx1dx2xarcsi
x21xc
2xarcsi
x2∫
2．y
1x2x
∫xdxl
xc
1
ye23，得c1，故yl
x1
习题B（练习题）（练习题）
1．填空题（1）yc（2）
2cosx
c
（3）e（4）
x
c
l
si
xcosxdxsi
x12（5）xc2
2
（6）2xcosx（7）f2x（8）
11x22c3
3
（9）arcsi
xπ
cosxcsi
2x13127（11）xx，原题改为fxdxx2xdx326
（10）
f（12）2l
xl
xc
2
（13）l
1xx2c2．选择题（1）A（2）C（3）B（4）B（5）A（6）B（7）B（8）B
9、D10、B11、C3、计算下列不定积分1∫secxsecxta
xdx∫sec2xsecxta
xdxta
xsecxc2
∫ta
3
10
xsec2xdx∫ta
10xdta
x
1ta
11xc11
∫xl
xl
l
xdx∫l
xl
l
x
4
1
1
1
dx11dl
x1∫dl
x∫∫dl
l
xl
l
l
xcxl
xl
l
xl
l
xl
xl
l
x
si
x1ta
xcosxsi
x1cosx∫1ta
xdx∫si
xdx∫cosxsi
xdx∫cosxsi
xdsi
xcosxl
cosxsi
xc1cosx
5∫
si
tt
dt2∫si
tdt2costc
（6）
11exexex1dx∫dx∫1dxx∫dex1xl
1excxxx∫1ex1e1e1e
（7）
∫
l
ta

x2dxl
ta
xdl
ta
x1l
ta
x2c∫si
x2222
（8）
f∫xta
xsec
11222∫xdta
x2xta
x∫ta
xdx2xta
2x1xta
2x1ta
x∫sec2x1dxxc22222
2
xdx∫xta
xdta
x
（9）
∫
1x1x
dx∫
1dx2arcsi
2xc211x242
1
（10）
∫xl
x
（11）
1l
x
2
dx∫d
11cxl
xxl
x
∫
arcsi
x1x
设
dx
则
arcsi
xt
xsi
2t
得到原式为：
∫cost2si
tcostdt2∫tsi
tdt2∫tdcost2tcost∫costdt2tcost2si
tc
21xarcsi
x2xc
t
（12）
∫x
2
2x31dx∫2dx23x10l
x23x10c3x10x3x10
（13）
1111111ex1dx∫2xdex∫xxdex（l
ex1l
ex1）cl
xc∫exex2e1e122e1e1
（14）
33
∫xl
x21l
xdx∫xl
x2dxl
x
2xl
x2c5
5
f（15）∫原式∫
112x
dx设2xt
t1dttl
tr