数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
5．C解析本题考查频率分布直方图，平均数，中位数，方差，极差．
f由条形图易知甲的平均数为x甲＝4＋5＋56＋7＋8＝6，中位数为6，所以方差为s2甲＝－22＋－152＋02＋12＋22＝2，极差为8－4＝4；
乙的平均数为x乙＝3×5＋56＋9＝6，中位数为5，所以方差为s乙2＝3×－152＋02＋32＝152＞2，极差为9－5＝4，比较得x甲＝x乙，甲的极差等于乙的极差，甲乙中位数不相等且s乙2＞s2甲19．I2、I4、K6、K82012辽宁卷电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．
图1－6将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．1根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷体育迷合计
男
女
10
55
合计
2将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中．采用随机抽样
方法每次抽取1名观众，抽取3次．记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X若每次
抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX．
附：χ2＝

111＋
222＋－
＋
11
2
＋2212，
Pχ2≥k
005001
k
38416635
19．解：1由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
非体育迷体育迷合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
χ2＝

111＋
222＋－
＋
11
2
＋2212＝100×75×302×5×104－5×455×5152＝13030≈3030因为3030＜3841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．
2由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为025，将频率视为概率，即从观众中
抽取一名“体育迷”的概率为14
f由题意X～B3，14，从而X的分布列为
X
0
1
2
3
P
2764
27
9
6464
164
EX＝
p＝3×14＝34
DX＝
p1－p＝3×14×34＝196
17．I2、K62012广东卷某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图1
－4所示，其中成绩分组区间是：4050，5060，6070，7080，8090，90100．
1求图中x的值；
2从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上含90分的
人数记为ξ，求ξ的数学期望．
图1－4
17．解：1由题设可知3×0006＋001＋x＋0054×10＝1，解之得x＝00182由题设可知，成绩在区间8090内的r