《大一高数考试试题》大一高数考试试题》
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）单项选择题（小题，
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号错选、多选或未选均无分。内。错选、多选或未选均无分。
1若f（x）为奇函数，且对任意实数x恒有f（x3）f（x1）0，则f（2）（）A1B0C1D22极限（）Ae3Be2Ce1De3（x0）（）3若曲线yf（x）在xx0处有切线，则导数f＇A等于0B存在C不存在D不一定存在4设函数y（si
x4）2，则导数（）A4x3cos（2x4）B4x3si
（2x4）D2x3si
（2x4）C2x3cos（2x4）5若f＇（x2）（x0），则f（x）（）A2xCBCC2CDx2C
小题，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）填空题（请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6若f（x1）x23x2，则f（）_________7无穷级数的和为_________8已知函数f（x），f（x0）1，则导数f＇（x0）_________9若导数f＇（x0）10，则极限_________10函数f（x）的单调减少区间为_________11函数f（x）x44x3在区间0，2上的最小值为_________）3si
y0的阶数为_________12微分方程y〃x（y＇13定积分_________14导数_________15设函数z，则偏导数_________
（本大题共小题，三、计算题（一）本大题共5小题，每小题5分，共25分）计算题（（
16设yy（x）是由方程exeysi
（xy）所确定的隐函数，求微分dy17求极限18求曲线yx2l
x的凹凸区间及拐点。19计算无穷限反常积分20设函数z，求二阶偏导数。
（本大题共小题，四、计算题（二）本大题共3小题，每小题7分，共21分）计算题（（
21设f（x）的一个原函数为，求不定积分xf＇（x）dx22求曲线yl
x及其在点（e，1）的切线与x轴所围成的平面图形的面积A23计算二重积分，其中D是由曲线yx21及直线y0，x2所围成的区域。五、应用题（本大题9分）24设某厂生产q吨产品的成本函数为C（q）4q212q100，该产品的需求函数为q305p，其中p为产品的价格。（1）求该产品的收益函数R（q）（2）求该产品的利润函数L（q）（3）问生；；产多少吨该产品时，可获最大利润？最大利润是多少？
六、证明题（本大题5分）证明题（
25证明方程x34x210在区间（0，1）内至少有一个实根。
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