有DrArB5若二次型的秩为3，正惯性指标为1，则其标准型为（
22AA1y12A2y2A3y322C．A1y12A2y2A3y322B．A1y12A2y2A3y322D．A1y12A2y2A3y3
4非零的幂零矩阵（A2O）相似于对角矩阵（
）
5若A是
阶正定矩阵，I是
阶单位矩阵，则AI1（
题
四、计算题（每小题10分，共50分）
11
1．计算1
答
211
3111

1
1

1
1的值
班级
要
（A1A2A3均大于0）
得分评卷人
1
1
内
不


1


1
线
三、判断解析题（判断正误，正确的打“√”，错误的划“×”，并说明原因。每小题3分，共15分）
1
学号
4232．设矩阵A和B满足如下关系式：ABA2B，其中A110，求矩阵B123x1x22x33x41x3x6xx312343．已知方程组，问k1k2各取何值时，方程组无解？3x1x2k1x315x43x15x210x312x4k2
有唯一解？有无数多解？在无穷多解的情况下，求出其解。
密
封
a1

a12
a11a21D（a
1
）
a2
a221设Daij，则D1a
a
2
姓名
试题A
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3
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共6
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试题A
第
4
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f河
南
财
经
学
院
HENANUNIVERSITYOFFINANCEANDECONOMICS
———————————密————————————————－封————————————————线—————————————
5004．判断A032是否与对角矩阵相似，若相似，求出对角矩阵Λ和023
可逆阵P5．用初等变换法化二次型fx1x2x32x1x24x1x32x2x3为规范型，并求出对应的非退化线性变换。五、证明题（每小题5分，共10分）
1．α1α2α3是齐次线性方程组AXO的一个基础解系，设证明：α1α2，α2α3，
座号
题

α3α1也是该方程组的一个基础解系。
2．设A，B都是
阶方阵，A≠0，BI1AIT，求证：B可逆。
班级姓名学号
密
封
线
内
不
要
答
试题A
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5
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试题A
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