至E，使得DECD若动点P从点A出发，沿
正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中APABAE，下列判断正
确的是

A、满足2的点P必为BC的中点
y
E
D
C
B、满足1的点P有且只有一个
P
C、的最大值为3D、的最小值不存在
A
Bx
（第18题）
图）
2
f三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤19、（本题满分12分其中第1小题5分，第二小题7分）
已知过点A10的动直线l与圆C：x2y324相交于P、Q两点，l与直线
m：x3y60相交于N1、求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；2、当PQ23时，求直线l的方程。
y
C
l
Q
P
AO
x
Nm
第19题l
20、（本题满分14分其中第1小题7分，第二小题7分）
已知A、B、C，为△ABC的三个内角，向量pcosBsi
B，qcosCsi
C，且q2pq．1、求∠A的大小；2、若BC23，ACAB4，求△ABC的面积．
21、（本题满分14分，其中第1小题小题6分，第2小题满分8分）
将一块圆心角为600，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形如图，设POB
1、将裁得矩形的面积S表示为的函数并写出定义域；
2、问：当取何值时，S最大？并求出此时裁得矩形的面积
A
Q
P
O
B
3
f22、（本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题满分6分）
已知等比数列a
的首项a12015数列a
前
项和记为S

1、若
S3

60454
，求等比数列a
的公比
q
；
2、在1的条件下证明S2S
S1；
3、数列a
前
项积记为T
，在1的条件下判断T
与T
1的大小并求
为何值时T

取得最大值。
23、（本题满分18分其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题满分6分）
设函数f
xx
bxc
NbcR
1、设
2，b1
c

1，证明：
f



x
在区间

12
1
内存在唯一的零点；
2、设
2，若对任意x1x211，有f2x1f2x24，求b的取值范围；
3、在1的条件下，设
x

是
f


x

在

12
1
内的零点，判断数列
x2x3
x

的增减性。
4
f市北中学2015学年第一学期期中考试高三数学试卷文参考答案
一、填空题
1、0139
7、34
2、23
8、023
12、x12y121
3、1
9、3
4、3
5、2
6、116
10、0a14
11、26
13、124
14、210
二、选择题
15、A
16、A
17、B
18、C
三、解答题
19、（本题满分12分其中第1小题5分，第二小题7分）
解：
1、∵l与m垂直，且km


13
，∴
kl
3，
故直线l方程为y3r