习题111．计算下列二阶行列式：（1）
x1x1
1；x
（2）
si
αcosα
cosα．si
α
解（1）
1x
cosα
x
2
1x1．
si
α
（2）
cosα
si
α
si
2αcos2α1．
2．计算下列三阶行列式：
2
（1）3
11
0a0
（2）b
22；12111bb21c；c2
0c；0d0abcababc．a2ab3a2bc
（3）a
（4）a
a
2
解（1）原式2×2×11×3×21×2×11×2×11×3×12×2×25．（2）原式000bd0ac0000ab00cd0．（3）原式bc2ab2a2ca2bac2b2cbacacb．（4）原式aab3a2bcac2abababcacab
a2ababcab3a2bca3．
3．证明下列等式：
a11a21a31
a12a22a32
aa23a1122a32a33a12a13a23a33
a13
a23aa1221a33a31
a23aa1321a33a31
a22．a32
a11
证明
a21a22a31a32
a11a22a33a12a23a31a13a21a32a13a22a31a12a21a33a11a23a32a11a22a33a23a32a12a21a33a23a31a13a21a32a22a31
a11
a22a32
a23aa1221a33a31
a23aa1321a33a31
a22．a32
4．用行列式解下列方程组：
4x3y5（1）；3x4y6
2x13x2x31（2）x1x2x36．3xx2x12314353457，D12，D29，解（1）D346436
1
f所以
x
23
（2）D1
1
D12D9，y2．D7D7131
3
11
123，D1621111
11
123，2669；1
21
231
D216146，D313123
所以
x1
DD1D1，x222，x333．DDD
习题121．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1234；（3）3421；（2）4132；（4）2413；
（5）13L2
124L2
；（6）13L2
12
2
2L2．解（1）是标准排列，其逆序数为0；（2）逆序有（41）（43）（42）（32），，，，所以逆序数为4．（3）逆序有（32）（31）（42）（41）（21），，，，所以逆序数为5．（4）逆序有（21）（41）（43），，，所以逆序数为3．（5）逆序有（32）（52）（54），（72）（74）（76），，…………………（2
12）（2
14）（2
16），，，…，2
12
2）（所以逆序数为（6）逆序有（32）（52）（54），…………………，，，…，2
12
2）（（2
12）（2
14）（r