四边形对角线互相平分。除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、特殊平行四边形：一、矩形（1）有一角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等。（4）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（5）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形二、菱形（1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2）定理1菱形的四条边都相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角（4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2（5）菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（6）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、正方形（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：①四个角都是直角，四条边相等
②对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（3）判定：①一组邻边相等的矩形是正方形
②有一个角是直角的菱形是正方形
【例题精讲】
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f广州市民间补习天皇李老师
初二年级春季数学竞赛讲义
【例1】填空题：
在下列特征中，（1）四条边都相等（2）对角线互相平分（3）对角线相等（4）对角线互相垂直（5）四个角都是直角（6）每一条对角线平分一组对角（7）对边相等且平行（8）邻角互补
平行四边形具有的是：矩形具有的是：菱形具有的是：正方形具有的是：
【巩固】
1、下列说法中错．误．的是（）
A四个角相等的四边形是矩形
B四条边相等的四边形是正方形
C对角线相等的菱形是正方形
D对角线互相垂直的矩形是正方形
2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是
A矩形
B菱形
C正方形
D菱形、矩形或正方形
3、下面结论中，正确的是（）
A对角线相等的四边形是矩形
B对角线互相平分的四边形是平行四边形
C对角线互相垂直的四边形是菱形
D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下
列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形
其中，正确的有
（只填写序号）
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