题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
【例1】已知：如图所示，ABC中，C90，ACBC，ADDB，AECF。
求证：DE＝DFA
E
D
CF
B
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【巩固】如图所示，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连
结CE、DE。E
求证：EC＝ED
【例2】已知：如图所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F
A
B
C
D
E
A
D
B
C
F
【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错
角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
【例3】如图所示，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。
求证：KH∥BCA
Q
P
K
H
B
C
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【例4】已知：如图所示，AB＝AC，∠A90，AEBF，BDDC。
求证：FD⊥ED
A
EF
B
D
C
【专题三】证明线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）【例5】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上一个动点，若∠B＝60°，AB＝BC，
且∠DEC＝60°；求证：BC＝AD＋AE
A
D
E
B
C
【巩固】已知：如图，在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。
求证：AC＝AE＋CD
B
EOD
AC
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（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段
等于较长线段。（补短法）
【例6】已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，EAF45。
求证：EF＝BE＋DF
A
D
F
BE
C
【专题四】证明几何不等式：
【例7】已知：如图所示，在ABC中，AD平分∠BAC，ABAC。求证：BDDC
A
B
D
C
【拓展】ABC中，BAC90，ADBC于D，求证：AD1ABACBC
4
A
B
D
C
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第二讲：平行四边形（一）
【知识梳理】1、平行四边形：平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：（1）平行四边形对角相等；（2）平行四边形对边相等；（3）平行r