32圆的对称性
1．理解圆的旋转不变性；重点2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；重点3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．难点
一、情境导入
我们知道圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心．将图中的扇形AOB阴影部分绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？
二、合作探究探究点：圆心角、弧、弦之间的关系【类型一】利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等
如图，M为⊙O上一点，MA＝MB，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求证：MD＝ME
解析：连接MO，根据等弧对等圆心角，则∠MOD＝∠MOE，再由角平分线的性质，得出MD＝ME
证明：连接MO，∵MA＝MB，∴∠MOD＝∠MOE，又∵MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，∴MD＝ME方法总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等．本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质．【类型二】利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等
如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：BD＝BE
f解析：首先连接OE，由CE∥AB，可证得∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E，然后由OC＝OE，
可得∠C＝∠E，继而证得∠DOB＝∠BOE，则可证得BD＝BE证明：连接OE，∵CE∥AB，∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，
∴∠DOB＝∠BOE，∴BD＝BE方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．注意掌握辅助线的
作法及数形结合思想的应用．【类型三】综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交
AB于点D，交BC于点E求AD、DE的度数．
解析：连接CD，由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据等腰三角形及三角形内角
和定理分别求出∠ACD及∠DCE的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出AD、DE的度数．解：连接CD，∵△ABC是直角三角形，∠B＝36°，∴∠A＝90°－36°＝54°∵AC＝
DC，∴∠ADC＝∠A＝54°，∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC＝180°－54°－54°＝72°，
∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－72°＝18°∵∠ACD、∠BCD分别是AD，DE所对的圆心


角，∴AD的度数为72°，DE的度数为18°
方法总结：解决本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形．【类型四】有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题
如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点与圆心O不重合，
直线r