速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（1）求si
∠BDC的值；（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？2△ABC被唯一确定；4若bc8，则△ABC的面积为
1532
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2第
f18（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC（2bc）0．（1）求角A；（2）若si
C2si
B，且a3，求边b，c．
19（12分）设数列a
（
1，2，3…）的前
项和S
，满足S
2a
a1，且a1，a21，a3成等差数列．（1）求数列a
的通项公式；（2）设数列
1的前
项和为T
，求T
．a

20（12分）解关于x的不等式：ax10aR
x1
21（12分）已知数列a
是等差数列，且a12，a1a2a312．（1）求数列a
的通项公式；（2）令b
a
3
，求数列b
的前
项和S
．
22（12分）已知数a
的前
项和为S
．（1）若数列a
是等差数列，则满足a50，S12S28，求数列a
的通项公式；（2）若2S
3a
1，证明数列a
是等比数列，并求其前
项和S
．
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3第
f一区二区高一期中考试数学试题答案一、选择题16CCDBAA712BDBCBD
二、填空题13
2－2
＋314三、解答题17（10分）
1解：（1）由已知可得CD40×20，2166152≤a＜16（1）（3）35
△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC∴si
∠BDC．
，
（2）由已知可得∠BAD20°40°60°，∴si
∠ABDsi
（∠BDC60°）△ABD中，由正弦定理可得AD∴t225分钟．×（）×．15，
即海警船再向前航行225分钟即可到达岛A．18（12分）解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC2bc，结合正弦定理可得2si
AcosC2si
Bsi
C，∴2si
AcosC2si
（AC）si
C，∴2si
AcosC2si
AcosC2cosAsi
Csi
C，∴2cosAsi
Csi
C，即cosA，∴A60°；（2）∵si
C2si
B，∴c2b，∵a∴3b24b22b2，∴b1，c2．，∴3b2c22bc，
19（12分）解：（1）由已知S
2a
a1，有a
S
S
12a
2a
1（
≥2），即a
2a
1（
≥2），从而a22a1，a32a24a1．又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32（a21）所以a14a12（2a11），
页4第
f解得：a12．所以，数列a
是首项为2，公比为2的等比数列．故a
2
．（2）由（1）得，
所以T
…

1
．
20（12分）解：原不等式可等价转化为：ax1x10（1）当a0时原不等式化为x10解得：x1
…………1分…………3分
11（2）当a0时原不等式化为xx10，解得：x1或x…………5分aa1（3）当a0时，原不等式化为xxr