322函数模型的应用实例导学案
【学习目标】
1通过例题中汽车的行驶规律认识一次函数、分段函数的应用，提高读图能力
2通过马尔萨斯的人口增长模型学会指数函数的应用，了解函数模型在生活中的作用
【重点难点】1分段函数和指数函数的应用
2体会解决实际问题中建立函数模型的过程
【学法指导】自主探索与合作交流相结合
【知识链接】基本初等函数图象、分段函数及建模思想
【学习过程】
一、预习自学
1．我已学习过的几种函数：（在横线上依次填出相应函数解析式）
一次函数
，二次函数
，指数函数
，
对数函数
___，幂函数

它们与现实世界有密切的联系，在生活中有广泛的应用
2．邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元
收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为__
__．
3．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示（课本104页）：
销售单价（元）
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量（桶）480
440
400
360
320
280
240
思考1你能看出表中的数据有什么变化规律？
思考2假设每桶水在进价的基础上增加x元则日均销售量为多少？
思考3假设日均销售利润为y元，那么y与x的关系如何？
思考4上述关系表明，日均销售利润y元是x的函数，那么这个函数的定义域是什么？
思考5这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
1
f二、新知探求
例2．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示vkmh1
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数
90
为2004km200，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm80
与时间th的函数解析式，并作出相应的图象（课本P102）
70
60
50
40
30
20
10
1
2
3
4
5
th
从这个练习我们看到：（）在解决实际问题的过程中，
______能够发挥很大的作用，
因此，我们应当注意提高读图的能力
（）在本题中我们用到了分段函数，由此我们也知道，
也是刻画现实问题的重要
模型
（）大家在运用分段函数的时候要注意它的

那么我们该如何解函数的应用问题呢？
【背景材料】
人口问题是当今世界各国普通关注的问题认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增
长提供依据早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：yy0ert，
其中t表示经过的时间，y0表示t0时的人口数，r表示人口的年平均增长率
例r