初中数学编稿老师
几何问题中的一次函数蔡宝霞一校黄楠二校杨雪审核刘敏
【考点精讲】
在处理一次函数中的几何问题时，通常辅助于平面直角坐标系解决。在直角坐标系中解决几何图形的问题时，一般有以下步骤：①设法求出点的坐标；②由点的坐标确定线段的长短及直线的解析式；③依据一次函数的性质解决面积、线段等的最值问题。
【典例精析】
例题1（浙江衢州中考）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
思路导航：分别讨论点P在AD、CD、CB、AB上移动时，△APD的面积变化趋势，再结合图象得到答案即可。点P在AD上移动时，A、P、D无法构成三角形，故面积始终为0；点P在DC上移动时，△APD面积逐渐增大，在C点时最大；点P在BC上移动时，△APD的面积不变，与△ACD的面积相等；点P在BA上移动时，△APD的面积逐渐减小到0。答案：B点评：本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力。解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系。
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f例题2如图，一次函数y
2x2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段3
AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，求过B、C两点的直线的解析式。
思路导航：运用垂线段构造直角三角形，作CD⊥x轴于点D，易证△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的长，则点C的坐标可求，再利用待定系数法求得直线BC的解析式。答案：解：如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，
则∠AOB＝∠CDA＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAO＋∠ABO＝∠BAO＋∠CAD＝90°∴∠ABO＝∠CAD又∵AB＝AC∴△ABO≌△CAD∵y
2x2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，2）3
∴C（5，3）。
∴AD＝OB＝2，CD＝AO＝3
设过B、C两点的直线的解析式是y＝kx＋b
5kb3则b2
1k＝∴5，b＝2
∴y
1x2。5
点评：用待定系数法求直线的解析式，关键是确定该直线上点的坐标，这就需要借助图形进行计算或者证明得出。例题3（山东济南中考）如图，点A的坐标是（－2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F。
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f（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，r