201719
1
设
f

x

l
1

1
x
ex1
x0为跳跃间断点；
1x0，求fx的间断点，并指出间断点的类型。
x0
x1为第二类间断点。
2求ab的值，使点（13）为曲线yax3bx2的拐点。
a3b9。22
3已知两曲线yfx与yarcta
xet2dt在点00处的切线相同，写出此切线方程，并求0
极限lim
f2

解
lim
f2
lim
f
2

f0
2f0
2




1


4求定积分3dx1x21x2
223。3
换元x1u
5求不定积分xe2xdx
1e2xx1e2xC。
2
4
6计算反常积分dx
1x1x2
liml
x1l
21l
2
x1x22
2
7已知

xy
l
t
1t2arcta

t
，求
d2dx
y
2
解
dy

1

1
1t
2
t
dx
t
1t2
d2y11t2


dx2
t
t
1t2
8判断级数
1

a
1
a0的敛散性。
f
1

lim
alim11
e，

1




a
所以，当a1时，级数
a
收敛；

a
1
当0a1时，级数
a
发散。

a
1
9设函数yfx在x0的某邻域内具有一阶连续导数，且f00f00，若
afhbf2hf0在h0时是比h高阶的无穷小，试确定ab的值
a2b1。
11
1
二、（9分）求极限lim23492
3


11
1
3
lim23492
3
24。


三、（9分）设A0，D是由曲线段yAsi
x0x及直线y0x所围成的平面
2
2
区域，V1V2分别表示D绕x轴与y轴旋转所成旋转体的体积，若V1V2，求A的值。
A8
1
四、（9
分）设
lim
x0
1

x

fxxx
e3，其中fx在x0处二阶可导，求f0，f0，f0。
f00
limfxf0f00f04
x0
x
五、9分越野赛在湖滨举行，场地如图，出发点在陆地A处，终点在湖心B处，A，B南北相距5km，东西相距7km，湖岸位于A点南侧2km是一条东西走向的笔直长堤。比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从A出发跑步到达长堤，再从长堤处下水游泳到达终
点B。已知某运动员跑步速度为v118kmh，游泳速度为v26kmh，问他应该在长堤的何
处下水才能使比赛用时最少？x6此驻点是唯一的，则在点R60下水，用时最少。
北
A02
长堤
o
Rx0
湖
B73
f六、证明题（每题5分，共10分）1设函数fx在01上连续，在01内可导，且f00f1，证明：方程4
1x2fx1在01内至少有一个实根。
设Fxfxarcta
x，2设函数fx在内有定义，在点x0的某邻域内有一阶连续导数，且
limfxa0，证明：1
f1条件收敛。
x0x

1


2、证明由limfxa0，得f00，f0a0……………1分x0x
fx在点x0的某邻域内有连续，则存在0，使在0上fr