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131柱体、锥体、台体的表面积与体积
目标定位1了解表面与展开图的关系2了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题
自主预习1多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积2旋转体的表面积
名称圆柱
图形
公式底面积：S底＝2πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2
圆锥
底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2
圆台
上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πlr＋r′表面积：S＝πr′2＋r2＋r′l＋rl
3体积公式
1柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh
2锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13Sh
3台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13S′＋S′S＋Sh
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即时自测
1判断题
1直棱柱的侧面展开图是矩形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长√
2圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形×
3柱体的底面积为S，高为h，其体积V＝Sh，特别地，圆柱的底面半径为r，高为h；其体积V＝
πr2h√4已知圆锥SO的底面半径r＝2，高为4，则其体积为16π×
提示2圆锥的侧面展开图是一个扇形
4V＝13π×22×4＝136π
2圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于
A15
B15π
解析S侧＝πrl＝π×3×5＝15π
答案B
C24π
D30π
3将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是
A4π
B3π
C2π
Dπ
解析底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π故选C
答案C
4圆台OO′的上、下底面半径分别为1和2，高为6，则其体积等于________
解析V＝13π12＋1×2＋22×6＝14π
答案14π
类型一空间几何体的表面积【例1】如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积
解以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4cm，下底半径是16cm，母线DC＝52＋（16－4）2＝13cm∴该几何体的表面积为π4＋16×13＋π×42＋π×162＝532πcm2规律方法1圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键2棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角
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形或梯形求解【训练1】如图，已知棱长r