5已知集合Aaa＋ba＋2b，Baacac2。若AB，求c的值。分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式。解：分两种情况进行讨论。（1）若a＋bac且a＋2bac2，消去b得：a＋ac2－2ac0，a0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0。∴c2－2c＋10，即c1，但c1时，B中的三元素又相同，此时无解。（2）若a＋bac2且a＋2bac，消去b得：2ac2－ac－a0，∵a≠0，∴2c2－c－10，即c－12c＋10，又c≠1，故c－
1。21A，a1且1A。1a
【点评】决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验。例6设A是实数集，满足若a∈A，则
⑴若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素。⑵A能否为单元素集合？请说明理由。⑶若a∈A，证明：1－
1∈A。a1∈A2∈A2
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⑷求证：集合A中至少含有三个不同的元素。解：⑴2∈A－1∈A
f1。212⑵如果A为单元素集合，则a＝，即aa1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能1a
∴A中至少还有两个元素：－1和是单元素集。⑶a∈A
1∈A1a
1111a
∈A
1a1A，即1－∈A。a1a1
11111∈A，1－∈A。现在证明a1－三数互不相等。①若a即aa1a1a1a1a2a10，方程无解，∴a≠。1a11②若a1－，即a2a10，方程无解∴a≠1－。aa1111③若1－，即a2a10，方程无解∴1－≠。a1aa1a
⑷由⑶知a∈A时，综上所述，集合A中至少有三个不同的元素。【点评】⑷的证明中要说明三个数互不相等，否则证明欠严谨。例7设集合Aaa
1
∈N，集合Bbbk4k5k∈N，试证：AB。
22
证明：任设a∈A，则a
1
＋22－4
＋2＋5
∈N
2
∵
∈N，∴
＋2∈N∴a∈B故①
k显然，Aaa
21
N，1而由Bbbk4k5k∈Nbbk221，∈N
2


知1∈B，于是A≠B由①、②得AB。
②
【点评】（1）判定集合间的关系，其基本方法是归结为判定元素与集合之间关系。（2）判定两集合相等，主要是根据集合相等的定义。
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