与综合使用。9、含有
个元素的集合的所有子集个数为：2，所有真子集个数为：21三、经典例题导讲例1已知集合Myyx2＋1x∈RNyyx＋1x∈R，则M∩N（）A、（0，1），（1，2）C、yy1或y2B、（0，1），（1，2）D、yy≥1


yx21x0x1【错解】求M∩N及解方程组得或∴选By1y2yx1
【错因】在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么。事实上M、N的元素是数而不是实数对xy，因此M、N是数集而不是点集M、N分别表示函数yx2＋1x∈R，yx＋1x∈R的值域，求M∩N即求两函数值域的交集。【正解】Myyx2＋1x∈Ryy≥1，Nyyx＋1x∈Ryy∈R。∴M∩Nyy≥1∩yy∈Ryy≥1∴应选D。
【备注】集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分xyx2＋1、yyx2＋1x∈R、xyyx2＋1x∈R，这三个集合是不同的。例2已知Axx2－3x＋20Bxax－20且A∪BA，求实数a组成的集合C。【错解】由x2－3x＋20得x1或2。xx2a1aZ当x1时，a2，【错因】上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B时，仍满足A∪BA。当a0时，B，符合题设，应补上，故正确答案为C0，1，2。【正解】∵A∪BA∴BA又Axx2－3x＋201，2∴B或21或∴C0，1，2当x2时，a1。
例3已知mA
B且集合Axx2aaZ，B，又Cxx4a1aZ，则有：A。m
AB。m
BC。m
CD。m
不属于A，B，C中任意一个
【错解】∵mA，∴m2aaZ同理
2a1aZ∴m
4a1故选C错因是上述解法缩小了m
的取值范围。【正解】∵mA∴设m2a1a1Z又∵
B∴
2a21a2Z
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f∴m
2a1a21而a1a2Z∴m
B故选B。例4］已知集合Axx2－3x－10≤0，集合Bxp＋1≤x≤2p－1。若B【错解】由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5。欲使BA，只须A，求实数p的取值范围。
2p13p3∴p的取值范围是－3≤p≤3。2p15
【错因】上述解答忽略了