影，从而问题便转化为证明AD⊥EF。通过观察，只要证明△AEM≌△AEF即可，这由已知条件容易证得。
其二：（如图4）过N作NE⊥A，1D，则NE⊥平面AA，1D，1D，连ME，则ME为MN在平面AA，1D，1D上的射影。从而只要证明AD⊥NE，即证A，1D，1⊥NE即可。这由△A，1EN≌△D，1EM不难证得。
其三：也可以过M作ME⊥A，1D，1，证明AD⊥EN，即证A，1D，1⊥EN即可。学生还可能会给出其它构造图形的方法。师：若联想到线面垂直的定义，该如何思考呢？生：必须经过AD或MN中的一条作一个平面，设法证明线面垂直即可。如图5，过MN作平面EGFH，只要证明AD⊥平面EGFH即可。只要证明AD垂直平面EGFH内两条相交直线即可。
二、问题的变换
f解题后的探究是培养学生创造能力的重要手段，在学生给出上述问题的证明之后，继续引导学生将问题进行变换，探索变换后新问题解决的门径，从而培养思维的灵活性与深刻性。师：如果把题设中M、N分别为AD，1和A，1C，1的中点的条件变换为AMA，1N，那么AD与MN还互相垂直吗？请同学们思考。（要求学生在独立思考的基础上进行讨论）通过学生的探索，可得出如下的结论：生：把特殊情形变换为一般情形，结论仍然成立。证明的方法同前面大致一样。若采用图1的思路，在证明EMFN时，不是根据中位线定理或全等三角形，而是利用平行线截线段成比例定理证之。若采用图3的思路，在证明AD⊥EF时，可通过△AEF与△AEM相似证得。若采用图4的思路，在证明A，1D，1⊥EM时，可通过△A，1NE与△D，1ME相似证得。若采用图5的思路，在证明AD⊥平面EGFH时，可通过△AEM∽△A，1HN证得。（通过对问题的探讨，可以发现，前者是后者的特殊情形，后者具有一般性。而且问题的本身渗透着辩证的思想：“动中有静”。即动点M、N在面对角线AD，1与A，1C，1上运动时，只要满足A，1N⊥AM，则AD与MN的关系是不变的。）师：若M、N为AD，1与A，1C，1上的任意两点，则AD与MN所成角的范围是多少？请同学们思考。（教师给予适当的提示：用动态的思想，通过直觉思维打开解题思路）生：通过观察，若把N固定在A，1点上，让M从点A运动到点D，1，则发现直线AD与MN所成的角从90°逐渐减小到0°，故AD与MN所成角的范围是0°≤α≤90°。
三、问题的功能1深化概念的理解和应用通过对上述问题的研究可进一步复习立几与平几中的许多概念。如：两条异面直线所成的角；线线垂直与平行、线面垂直与平行、面面垂直与平行的判定r