一堂立几习题课的教学设计
房之华
【专题名称】中学数学教与学专题名称】【专题号】G35复印期号】【复印期号】1999年05期原文出处】《中学数学研究南昌1999【原文出处】《中学数学研究》南昌1999年03期第8～10页作者简介】房之华，【作者简介】房之华，苏州大学附属中学215006数学习题课是容易上但又很难上好的课。一堂出色的习题课，应当是融知识的复习与能力的培养为一体，充分挖掘习题潜在的智力功能，去激发学生学习数学的兴趣，培养学生的思维能力和勇于探索的精神。变被动的学习为主动的进取，通过自身的力量去获取知识，形成良好的学习习惯。因此，我们在习题课的教学方案设计时，要花一番功夫。若只为解题而解题，一堂课容纳大量的习题，势必造成学生在学习上的消化不良。更重要的是，既发挥不了习题的作用，又扼杀了学生智力的开发和能力的培养。这就要求我们在设计习题课的教案时，要精心设计，全面考虑。下面给出一堂习题课的案例，供同行参考和评析。课题：一道立几命题的证明与探究教学目的：通过本堂课的教学，熟练掌握证明直线与直线垂直的方法，学会探索解题思路的方式手法，善于挖掘习题的智力功能，养成解题后反思的习惯，灵活应用知识于解题之中。教学过程：一、问题的解决（课堂一开始用投影仪将问题放映到黑板上）问题如图，在正方体ABCDA，1B，1C，1D，1中，棱长为aM、N分别为AD，1和A，1C，1的中点，求证：AD⊥MN。
思维从问题开始，教师引导学生探索其解题思路。师：若联想异面直线所成角的定义，本题该怎样证明呢？生：须先寻找AD与MN所成的角，然后证明AD与MN成90°角。师：怎样寻找角呢？生：联想异面直线所成角的定义，如图1，分别取DD，1、C，1D，1的中点E、F，连结ME、EF、FN，构造平行四边形MNFE，则∠FEM就是AD与MN所成的角。由线面垂直的关系，容易证明∠FEM90°。师：还可以怎样找角？生：过MN上一点M（或N）在面AD，1内作ME∥AD交DD，1于点E，则E为DD，1的中点，故∠EMN为AD与MN所成的角。（如图2）
f师：若采用此法，该怎样证明？生：可构造三角形MNE，使用余弦定理或勾股定理的逆定理证明。师：这种证法有什么缺点？生：计算太繁。师：若联想三垂线定理，该怎样思考呢？生：必须构造三垂线定理的模型，寻找MN在某一个平面上的射影，方法又有多种：其一：（如图3）连结AC，过N作NF⊥AC，则NF⊥平面AC，同理过M作ME⊥AD，得ME⊥平面AC，故EF为MN在底面AC上的射r