2



2

，




2

32


cos22于是（）222211817，故cos7。
3
3333999
9
18解：（1）由题意x2x0得x0或x1，所以fx的定义域为xx0或x1。
（2）
f
x

gx

log2x2

x

log22x

2

x2

x

2x

2

0

x2x
3x1

2

0
x1或x2


x

1
x2，所以不等式的解集为
xx2
。
19解：（1）fx3si
xcosxcos2x13si
2x1cos2x1
22
2
2

si


2
x

6

，由题意知
f
x
的最小正周期T

2
，T

22



2
，所以

2，
所以
f
x

si


4x

6

。
（2）将fx的图象向右平移个单位后，得到ysi
4x的图象；再将所得图象所有点的横24
坐标伸长到原来的4倍纵坐标不变，得到ysi
x的图象，所以gxsi
x，gxm0
在区间
0
56

上有且只有一个实数解，即函数
y

g

x
与
y

m
在区间
0
56

上有且只有
一个交点，由正弦函数的图象可知0m1或m1，解得1m0或m1，
2
2
所以实数
m
的取值范围是


12

0
1。
20解：（1）xR，fxa1axaxfx，fx为奇函数。
（2）设x1、x2R且x1x2，则
第5页共7页
ffx1fx2a1ax1ax1a1ax2ax2a1ax1ax2ax1ax2

a1

ax1ax2


ax2ax1ax1ax2


a1
ax1ax2
1
1ax1x2

，
由于0a1，ax1
ax2
101ax1x2
0，于是
f
x1
f
x2，
f
x为R上的增函数。
（3）f
2at2a2a

f
6at
1

0
对任意t

0
12
恒成立，
f
2at2a2a

f
1
6at

对任意
t

0
12

恒成立

2at2

6at

a2

a
1

0
对任意
t

0
12

恒成立
0a1

2a

12
2

6a

12

a2

a
1

0

0a1
2a
2

5a

2

0

a


0
12

。
21解：（1）f
x

21

cos

xsi
xcos2
xsi
2
x
122si

xsi

x12si
2
x12si
x
2
（2）∵fx2si
x，由2kx2k得2kx2k，kZ，
2
22
2
∴fx的递增区间为2k，2k，kZ，∵fx在，2上是增函数，
22
23
0
∴当
k

0
时，有2
，23



，22
，∴

2



2
2
，解得
0



34
，
23
∴的取值范围是0，3。4
（3）gxsi
2xasi
xacosx1a1，令si
xcosxt，则si
2x1t2，2
∴y1t2at1a1t2at1ata2a21a，∵tsi
xcosx2si
x，
2
2
242
4
由x得x，∴2t1。
4
22
44
①当a2
2，即a2
2时，在t
2处ymax
21a2，由2
21a22，2
解得a8822122（舍）。2217
②当
2a1，即22
2

a

2时，ymax

a24

1a2
，由
a24

1a2

2
得a2r