角函数
si
1、同角三角函数的基本关系式si
2cos21，ta
cos，ta
cot12、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）


si
2


12si


1
12cos

为偶数
为奇数
为偶数
为奇数
f

cos
2


12cos


1
12si

3、和角与差角公式
si
si
coscossi

coscoscossi
si

ta
ta
ta
1ta
ta

si
si
si
2si
2平方正弦公式
coscoscos2si
2
asi
bcosa2b2si
辅助角所在象限由点ab的象限决
ta
b
定
a
4、二倍角公式
si
2si
cos
cos2cos2si
22cos2112si
2
ta

2

2ta
1ta
2

5、三倍角公式
si
33si
4si
34si
si
si

3
3
cos34cos33cos4coscoscos
3
3

ta
3

3ta
ta
313ta
2

ta

ta
3
ta
3


6、三角函数的周期公式
函数ysi
x，x∈R及函数ycosx，x∈RAω为常数，
且
A≠0，ω＞0的周期T

2
；
函数
y

ta
x

x
，

k

2
k

Z
Aω
为常数，且
A≠0，ω＞0
T
的周期
abc2R
7、正弦定理si
Asi
Bsi
C
8、余弦定理
a2b2c22bccosA
fb2c2a22cacosBc2a2b22abcosC9、面积定理
1
1
1
（1）S2aha2bhb2chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）
（2）
S

12
ab
si

C

12
bc
si

A

12
ca
si

B

3
SOAB

12
OAOB2OAOB2

§平面向量
1、两向量的夹角公式
cos
x1x2y1y2
x12y12x22y22ax1y1bx2y2
2、平面两点间的距离公式
dABABABAB
x2x12y2y12Ax1y1，Bx2y23、向量的平行与垂直设ax1y1bx2y2，且b0，则abbλax1y2x2y10aba0ab0x1x2y1y204、线段的定比分公式
设P1x1y1，P2x2y2，Pxy是线段P1P2的分点是实数，且P1PPP2，
则

x

x1x21


y

y1y21

OPOP1OP21

OP

tOP1

1tOP2
（
t

11
）
5、三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为Ax1y1、Bx2y2、Cx3y3则△ABC的
Gx1x2x3y1y2y3
重心的坐标是
3
3
6、三角形五“心”向量形式的充要条件
设O为ABC所在平面上一点，角ABC所对边长分别为abc，则
（1）
O
为
ABC
的外心

2
OA

2
OB

2
OC

（2）O为ABC的重心OAOBOC0
f（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA
（4）O为ABC的内心aOAbOBcOC0
（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC
§直线和圆的方程
ky2y1
1、斜率公式
x2x1（P1x1y1、P2x2y2）
2、直线的五种方程
（1）点斜式yy1kxx1直线l过点P1x1y1，且斜率为k．
（2）斜r