满分13分）已知椭圆C
x2y2321ab0的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为2ab3
3。
（1）求椭圆C的方程：（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为面积的最大值。
6，求△AOB2
21（本小题满分13分）已知椭圆C
1x2y221ab0的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的22ab
f圆与直线xy60相切，直线lxmy4与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）求OAOB的取值范围；
134，．4
22、在直角坐标系xOy上取两个定点A120A220，再取两个动点N10m、N20
且m
3．（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；（II）已知F210，设直线l：ykxm与（I）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、
F2Q的倾斜角分别为、，且，求证：直线l过定点，并求该定点的
坐标（4，0）
23．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD中，AB＝22，BC＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，→→→→分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知OR＝λOF，CR′＝λCF，其中0＜λ＜1．x2（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上；2（Ⅱ）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存53在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（－，）44
24（本小题满分12分）设抛物线Cy2pxp0的焦点为F，准线为l，
2
M∈C，以M为圆心的圆M与l，相切于点Q，Q的纵坐标为3p，E5，0是圆M与x轴除F外的另一个交点I求抛物线C与圆M的方程：II已知直线
ykx1k0，
与C交于A，B两点，
与l交于点D且
FAFD，求△ABQ的面积．
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