2006级第二学期期末数学分析B试题A卷参考解答20077一1
21
3214
0
4
…………………………2分…………………………3分
将点a12代入平面方程得
a
3a40
…………………………5分…………………………6分…………………………3分…………………………6分…………………………2分…………………………4分…………………………6分………………………1分
2
43zyyyff2xx2y2xxxx
2zyy2f4xyx2y2xyxx
3
Iyx2dxdy
D
dyyx2dx
02
1
y

7137ydy02496
4
1111当P有1
psi
1p2
2

当P
12

1

1
p12
收敛原级数绝对收敛
……………………2分
当
11P22

1

1
p12
发散
但当
充分大时
11si
单调减少趋于0原级数条件收敛p

…………4分
1110级数发散当plim1ppsi
2


……………………6分
二1
曲面在点112处的法向量为2x4yz112242
121
666
uexx
……………………2分
u2zz1y2z2
u2yy1y2z2
……………………5分
1
f在点011
u

u1x
u2y3
u2z3
……………………6分
011
1
2
16
20

2222336366
2cos0
………………………7分
2
I
0
d

d
rsi
r2si
dr
……………………3分
82si
2cos4d
0
…………………………6分

24
x2y222dxdydxdy2zzz
………………………7分
3
dS1
…………………………2分…………………………4分
zdS4x
SDxy
1
2
2
y2
dxdy

20
d
30
2d42
…………………………6分…………………………7分
2l
4
4
z3x22y0x
z2y2x0y
…………………………1分…………………………3分
解得
xy0
或
xy
23
2z6xx2
2z2xy
2z2y2
在点00A0B2C2
ACB240故00不是极值点…………………………5分
22在点A4B2C23322ACB240且A0故是极小值点33224极小值zr