33t，DO1t∴DE
EO2DO233t21t221t
∴四边形ADEF为平行四边形。
∵tEFt，ADt，EGOA若四边形ADEF为菱形，则有ADDE
f∴t21t即当t
解之得t
23
2时四边形ADEF为菱形。3
②△AFG与△AGB相似，理由如下：连接AE，在RtAOE中，EO33t，AO1∴AE
EO2AO2
233233
AF22t23
由抛物线的对称称性可知AGAE在RtAOB中，BO3AO1
∴AB2
23AGAB233，3在AFG和AGB中，∵2AFAG2333
∴
AGABAFAG
又BAGGAF
∴AFG∽AGB。
3①当ADF90时，如图，则有DFOB
∴
DFAD33tt即OBAO13
∴t
1，2
（另：易证AOB为Rt且ABO30∴BF2EFAF2AD而EFAD∴AFBF即F为AB的中点，t又由对称性可知EG2AO2∴B03E0
1）2
33G222
设直线BG的解析式为ykxb，把B、G两点的坐标代入有：
f3b32kb2
令x1则y
b3解之得3k4
∴y
3x34
3333，∴M1，44
2
设所求抛物线的解析式为yax1
333又E04234
∴
333a01224
解之得a
故所求解析式为y
3233xx422
②当AFD90时，如图，在RtADF中，ADF30
由ADt∴AF
∴
1t22t2
1t由（1）有AF22t24解之得：t5
∴B03E0
33G255
把B、G两点的坐标代入有：
设直线BG的解析式为ymx

332m
5
令x1则y

3解之得：23m5
∴y
23x35
3333，∴M1，55
2
设所求抛物线的解析式为yax1
333又E055235
∴
333a01255
解之得a
故所求解析式为y
232433xx555
f综上所求函数的解析式为y
3233232433或yxxxx422555
fr