二五年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案五年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案
一、选择题
1使关于x的不等式
≥k有解的实数k的最大值是（）
A
B
C
D
2空间四点A、B、C、D，满足取值（）A只有一个B有两个
、
、
、
，则
的
C有四个
D有无穷多个
3△ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线交此圆于A1、B1、C1三点，则
的值是（）A2B4C6D8
4如图，ABCD－A′B′C′D′为正方体，任作平面α与对角线AC′垂直，使α与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则（）
AS是定值，l不是定值CS、l均是定值
BS不是定值，l是定值DS、l均不是定值
5方程
表示的曲线是（
）
1
fA焦点在x轴上的椭圆C焦点在y轴上的椭圆
B焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线
6记集合T0123456，素按从大到小顺序排列，则第2005个数是（）
，将M中的元
A
B
C
D
二、填空题7将多项式fx1xxx…xx表示为关于y的多项式gya0a1ya2y…a19ya20y，且yx4，则a0a1…a20__________8fx是定义在0∞上的减函数，若f2aa1＜f3a4a1成立，则实数a的取值范围是_____________9设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若对任意x∈R，cosxαcosxβcosxγ0成立，则γα___________
2221920231920
10如图，四面体DABC的体积为，∠ACB45°，
，CD_________则
11正方形ABCD的一条边在直线y2x17上，另外两顶点在yx上，则正方形面积的最小值为_____________
2
2
f12若自然数a的各位数字之和为7，则称a是“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列：a1、a2、a3…，若a
2005，则a5
______三、解答题
13数列a
满足a01，为整数；2对于任意
∈N，a
a
11为完全平方数
，
∈N，证明：1对于任意
∈N，a
14将编号为1、2、3、…、9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各一个小球，设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为S，求值S达到最小值的方法的概率（若某种方法，经旋转或镜面反射可与另一种方法重合，则认为是相同方法）15过抛物线yx一点A11作抛物线的切线交x轴于D，y轴于B，在抛物线上，交CE在线段AC上，，F在线段BC上，，且λ1λ21，线段CD与EF交于P，
2
当C在抛物线上移动时，求P的轨迹方程参考答案及评分标准说明：1评阅试卷时，请依据本评分标准选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其它各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评r