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概率的两类模型
1．从标有123，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是________．16答案49
0≤a≤4，2．已知实数a，b满足0≤b≤4，
x1，x2是关于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0的两个实
根，则不等式0x11x2成立的概率是________．3答案32
解析由题意，关于x的方程x－2x＋b－a＋3＝0对应的一元二次函数fx＝x－2x＋b－b－a＋30，a＋3满足f00，f10，即建立平面直角坐标系如图．b－a＋20，323满足题意的区域为图中阴影部分，故所求概率P＝＝16323．2014陕西改编从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________．3答案56解析取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为＝10354．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．2答案32π3×13V半球解析设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝＝V圆柱π×12×2
2
2
f112，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝3335．在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是________．41答案2解析
S
如图，M，N分别为AB，CD中点，当点P位于阴影部分时，
SS矩形MBCN1△PBC的面积小于，根据几何概型，其概率为P＝＝4S矩形ABCD2
6．已知点A在坐标原点，点B在直线y＝1上，点C34，若AB≤10，则△ABC的面积大于5的概率是________．5答案24
3解析设Bx1，根据题意知点D，1，415若△ABC的面积小于或等于5，则×DB×4≤5，即DB≤，22713所以点B的横坐标x∈－，，而AB≤10，44所以点B的横坐标x∈－33，所以△ABC的面积小于或等于5的概率为73－－419P＝＝，6245所以△ABC的面积大于5的概率是1－P＝247．一个箱子中有9张标有123456789的卡片，从中依次取两张，在第一张是奇数的条件下，第二张也是奇数的概率是________．1答案2解析方法一设“第一张是奇数”记为事件A，“第二张是奇数”记为事件B，
fA5A85A55，2＝，PAB＝2＝A99A9185PAB181所以PBA＝＝＝PA529
11
2
PA＝
方法二设“第一张是奇数”记为事件A，“第二张是奇数”记为事件B，则
A＝5×8＝40，

AB＝5×4＝20
AB201PBr