闭图形时，这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为▲．二．解答题本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．．．．．．．把答案写在答题卡相应位置上．15．已知二阶矩阵M有特征值＝8及其对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点A12变换成A24，（1）求矩阵M；（2）设直线l在M
1
11
对应的变换作用下得到了直线m：xy6，求l的方程。
16．已知f
111
11
14
17
1
1
N，g
33
1
N3
2
1当
123时，分别比较f
与g
的大小（直接给出结论）；
2
f2由1猜想f
与g
的大小关系，并证明你的结论
17．如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，
P
ADBC，CD＝13，AB＝12，BC＝10，AD＝5，PD＝8，
点EF分别是PBDC的中点，（1）求证：EF平面PAD；（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值。
EF
C
第17题图
DB
A
18．某种产品是经过ABC三道工序加工而成的，ABC工序的产品合格率分别为
324，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都合格时产品为一等435
品；有两道合格时为二等品；其他的为废品，不进入市场。（1）求加工一件产品为二等品的概率；（2）设X为加工一件产品工序中合格的次数，求X的分布列和数学期望；（3）正式生产前先试生产2件产品，求这2件产品都为废品的概率（用分数作答）。
3
f19．本小题满分16分已知椭圆
x2y21ab0的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的a2b2
直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的
y
M
1斜率为．2
（1）求椭圆的离心率；（2）若A1MN的外接圆在M处的切线与
A1
O
F2
N
x
5椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．7
第19题图
20．已知函数fxl
x1ax
aR，
（1）若曲线yfx过点P1l
21，求曲线yfx在点P处的切线方程；（2）讨论fx在定义域上的单调性；（3）是否存在常数aN，使得a≥1对任意正实数x都成立？若存在，试求出a
x
1x
的最小值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
4
f2014－2015学年度高二调查测试数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1．12．xRxsi
x3．18
m11．C
k
4．
5610
12．
5．2
6．
223
7．8
8．1
9．72
10．12
25
13．42
14．
02
二、解答题15．（1）设M＝
abr