（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MBMC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．13．（2017武汉模拟）已知△ABC中，ABAC．（1）如图1，在△ADE中，若ADAE，且∠DAE∠BAC，求证：CDBE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE∠BAC60°，且CD垂直平分AE，AD3，CD4，求BD的长；2（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC2∠ADB时，试探究CD，22BD，AH之间的数量关系，并证明．
14．（2017长春）感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知ABAC，∠1∠2∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，ABAC，AB＞BC．点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，∠1∠2∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为．
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f15．（2017昌平区模拟）（1）如图，在四边形ABCD中，ABAD，∠B∠D90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD．求证：EFBEFD；
（2）如图，在四边形ABCD中，ABAD，∠B∠D180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图，在四边形ABCD中，ABAD，∠B∠ADC180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
16．（2017哈尔滨模拟）已知△ABC是等腰三角形，ABAC，D为边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F分别在边AB，AC上．（1）如图a，当△ABC是等边三角形时，证明：AEAFBC．（2）如图b，若△ABC中，∠BAC120°，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．（3）如图c，若△ABC中，AB10，BC16，EF6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BD＞CD）的长．
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f17．（2017绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接r