论．7．（2017于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果ABAC，∠BAC90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．
8．（2017绍兴）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF45°，延长CD到点G，使DGBE，连结EF，AG．求证：EFFG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC90°，ABAC，点M，N在边BC上，且∠MAN45°，若BM1，CN3，求MN的长．
9．（2017东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC90°，ABAC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DEBDCE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA∠AEC∠BACα，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DEBDCE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
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f（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA∠AEC∠BAC，试判断△DEF的形状．
10．（2017昭通）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BDCF；②ACCFCD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论ACCFCD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
11．（2017常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC∠CEF90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CBa，CE2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE45°时，求证：BMME．
12．（2017庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，
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