2017年12月04日月之恒的初中数学组卷
一．解答题（共23小题）1．（2017贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC1，PA，则：①线段PB，PC；②猜想：PA，PB，PQ三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
222
2．（2017保亭县模拟）如图1，在△ABC和△EDC中，ACCECBCD，∠ACB∠ECD90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、
H．（1）试说明CFCH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；（3）当AC时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．3．（2017春嘉兴期末）如图，菱形ABCD中，∠ABC60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转．（1）如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论；（2）如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．
第1页（共10页）
f4．（2017营口）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AEAB，ADAC，∠BAE∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB7cm，BC3cm，∠ABC∠ACD∠ADC45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
5．（2017菏泽）如图，已知∠ABC90°，D是直线AB上的点，ADBC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AFBD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CEBD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
6．（2017春重庆校级期末）如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接
DE．
第2页（共10页）
f（1）若ABBC，DE1，BE3，求△ABC的周长；（2）如图2，若ABBC，ADBD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BFDE；（3）如图3，若AB≠BC，ADBD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结r