＋
1＋2a＋11
1≥×22
a＋
a＋1
＋2＝2，

当且仅当a＋1＝
1，即a＝0时等号成立．a＋1能力组
此时直线l的方程为x＋y－2＝0132016冀州中学仿真已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay
10＝0上，且AB线段的中点为P0，，则线段AB的长为
a
A．11C．9答案BB．10D．8

解析依题意，a＝2，P05，设Ax2x、B－2y，y，故
x－2y＝0，2x＋y＝10，
则A48、
B－42，
∴AB＝＋
2
＋
－
2
＝10，故选B
142016武邑中学预测l1，l2是分别经过A11，B0，－1两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．答案x＋2y－3＝0解析当两条平行直线与A、B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．因为kAB＝－1－111＝2，所以两条平行直线的斜率为－，所以直线l1的方程是y－1＝－x－1，即0－122si
θcosθ15．2016衡水二中模拟已知直线：x＋y＝1a，b为给定的正常数，θ为
x＋2y－3＝0ab
4
f参数，θ∈02π构成的集合为S，给出下列命题：πb①当θ＝时，S中直线的斜率为；4a②S中所有直线均经过一个定点；③当a＝b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当ab时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．其中正确的是________写出所有正确命题的编号．答案③④π解析直线方程可化为bsi
θx＋acosθy＝ab当θ＝时，S中直线的斜率为－4π4b＝－，故①错误；由直线方程易知所有直线不经过一个定点，故②错误；③当a＝bπaacos4
bsi

时，直线方程为si
θx＋cosθy＝a，显然原点00到直线的距离d＝
a
si
θ＋cosθ
22
＝a定值，故③正确；设两平行直线为bsi
θ1x＋acosθ1y－ab＝0，bsi
θ2x＋
acosθ2y－ab＝0，显然θ1≠θ2，否则重合，那么当si
θ1＝si
θ2＝0时，不妨取θ1＝
0，θ2＝π，则两直线为y＝b，y＝－b，距离为2b，当cosθ1＝cosθ2＝0时，不妨取θπ3πbsi
θ＝，θ2＝，则两直线为x＝a，x＝－a，距离为2a，当x，y的系数均不为0时，则22bsi
θ＝
112
acosθ1，即si
θ1cosθ2＝si
θ2cosθ1，即si
θ1－θ2＝0，不妨令θ1θ2，则θ1－acosθ2
θ2＝π，即θ1＝π＋θ2，于是第一条直线为bsi
π＋θ2x＋acosπ＋θ2y－ab＝0，即－bsi
θ2x－acosθ2y－ab＝0，即bsi
θ2x＋acosθ2y＋ab＝0，故两平行线间的距离d＝2ab2ab2ab＝＝2b，综上可知④正确；显然
2
bsi
θ2＋acosθ
2
2
2
2

2r