高中物理竞赛力学教程
第一讲力、物体的平衡
1．4．2、力偶和力偶矩
一对大小相等、方向相反但不共线的力称为力偶。如图142能合成为一个力，是一个基本力学量。对于与力偶所在平面垂直
的任一轴，这一对力的力矩的代数和称为力偶矩，注意到
FFF
1
2
，不难得到，MFd，式中d为两力间的距离。力偶
矩与所相对的轴无关。
1．4．3、有固定转动轴物体的平衡有固定转轴的物体，若处于平衡状态，作用于物体上各力的
力矩的代数和为零。
FF
中12即为力偶，力偶不
F1
F2
r1
r2
O
图142
§15一般物体的平衡
力对物体的作用可以改变物体的运动状态，物体各部位所受力的合力对物体的平动有影
响，合力矩对物体的转动有影响。如果两种影响都没有，就称物体处于平衡状态。因此，一
0
M0
般物体处于平衡时，要求物体所受合外力为零
F外
和合力矩为零
同时满
足，一般物体的平衡条件写成分量式为
Fx0Mx0
Fy0My0
Fz0Mz0
MxMyMz分别为对x轴、y轴、z轴的力矩。
由空间一般力系的平衡方程，去掉由力系的几何性质能自动满足的平衡方程，容易导出
各种特殊力系的独立平衡方程。
xOy
如平面力系（设在
平面内），则Fx
的平衡方程为：
0Mx
0My
0自动满足，则独立
Fx0
Fy0
Fz0
0
Mz
这一方程中的转轴可根据需要任意选取，一般原则是使尽量多的力的力臂为
零。
平面汇交力系与平面平行力系的独立方程均为二个，空间汇交力系和空间平行力系的独立平衡方程均为三个。
§16平衡的稳定性1．6．1、重心
g
物体的重心即重力的作用点。在重力加速度为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量
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第一讲力、物体的平衡
成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。
mm
求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。相距L，质量分别为12的两个质点构成
的质点组，其重心在两质点的连线上，且m1m2
与相距分别为：
m1m2L1m2L0
m1m2L2m1L0
L1
m2L
m1L
L2
m1m2
m1m2
R
均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。
X
ACP
Ox
B
x
物体重心（或质心）位置的求法
我们可以利用力矩和为零的平衡条件来求物体
的重心位置。如图均匀圆球和重量为
161由重量分别为G1G2的两
G3的均匀杆连成的系统，设立r