如
1G1
G3
x3
x2
G2
图161
RG图坐标系，原点取在A球最左侧点，两球与杆的重心的坐标分别为
点，我们现在求其坐标x。设想在P处给一支持力R，令1
x1x2x3，系统重心在P
GG
2
3达到平衡时有：
MG1x1G2x2G3x3Rx0
x
∴
G1x1G2x2G3x3R
G1x1G2x2G3x3G1G2G3
这样就得出了如图所示的系统的重心坐标。若有多个物体组成的系统，我们不难证明其重心位置为：
x
Gixi
Gi
Giyy
Gi
Gizz
Gi
一般来说，物体的质心位置与重心位置重合，由上面公式很易得到质心位置公式：
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f高中物理竞赛力学教程
第一讲力、物体的平衡
mixi
x
mi
miyi
y
mi
P
l
mizi
z
mi
图162
如图162，有5个外形完全一样的均匀金属棒首尾相接l焊在一起，
从左至右其密度分别
为ρ、⒈1ρ、⒈2ρ、⒈3ρ、⒈4ρ，设每根棒长均为，求其质心位置，若为
段，密度仍
如上递增，质心位置又在什么地方？
解：设整个棒重心离最左端距离为
x，则由求质心公式有
mixim1x1m2x2
x
m5x5
lmi
3m1m25
m57
9
v11vl12vl13vl14vl
2
2
2
2
2
v11v12v13v14b
267l
若为
段，按上式递推得：

1
l1113125137
x
2
1102
1
1
1111213
110
将坐标原点移到第一段棒的重心上，则上式化为：
11122133

1
1

1
x11112
11122
10
10
10
l
1
1
101
1
1
10
11112
1
1
10
12

111222

12
10
l
11112
1
1
10

12
3ql
3
q
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fBA
C图1
高中物理竞赛力学教程
第一讲力、物体的平衡
例、如图同的均质实心球，半径为
163所示，A、B原为两个相R，重量为G，A、B球
R24和3R
分别挖去半径为
的小球，均质杆重量为
35G
64，长度l
4R
，试求系统的重心位置。
解：将挖去部份的重力，用等值、反向的力取代，图示系统可简化为图
1131所示平行
力系；其中
G
A
B
Ga
Gb27G
l
b
64。设重心位置为O，
a
b
则合力
G27WGG
93GG
a
C
图1－6－3
864
64
且M0Gi0即
GOC3R27
G3ROC
RG
R
35

3R
OC
GOCG3ROC
64
48
2
64
OC053R
1．6．2、物体平衡的种类
物体的平衡分为三类：
稳定平衡处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体回到原平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡，处于稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是升高的。
不稳定平衡处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体偏离原来的平衡位置，这样的平衡叫不稳定平衡，处于不稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一r