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主要由FU0x1y1G0fxfy决定。
1jkz下面利用Uxyejzλ
x2y22z
FU0x1y1分析几种典型的夫琅和费衍射。
一、
矩孔的夫琅和费衍射设矩孔的边长分别为Lx,Ly,在单位振幅的平行光垂直照明的情况下,衍射屏后表
面的复振幅与屏的透过率函数是相等的,即
U0x1y1txyrect

x1yrect1LxLy
fFrect
x1yrect1LxLysi
cLxfxsi
cLyfxLxLyxysi
cLyλzλz
LxLysi
cLx
所以观察屏上的复振幅为
UxyLxLyjzλe
jkzx2y22z
si
cLx
xysi
cLyλzλz
观察屏上的光强分布为IxyLxLyzλ
2si
c2Lx
xysi
c2Lyλzλz
二、
圆孔的夫琅和费衍射对于圆孔,采用极坐标系。单位振幅的平行光垂直照明的情况下
U0r1tr1circr1l2
观察屏处的复振幅分布
fr1jkz2z1jkz2zUreeBU0r1Bcirc1jzλjzλl21jkz2zl2J1πlρeljzλ2ρ2πlrJ1r21jkz2zl2λzelrjzλ22λzklrJ1r2jkzkl22z2z2eklr8jz2z
r2
r2
r2
其图形如下
11
05Ur
100210
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
r
10
观察屏处的强度分布kl2IrUr2228z其图形如下J1klr2z2klr2z
f可以看出,中央有一强度远远高于其它条纹的亮斑(这一亮斑叫爱里斑),中央亮斑的半径r122
λz
l
122λ
1,而D就是光学仪器的相对孔径,D越大,亮斑的半径D
越小,也就是由于衍射产生的象模糊越小,光学仪器的分辨本领越高。三、正弦型振幅光栅的夫琅和费衍射l×l正方形正弦型振幅光栅的复振幅透过率为1mxytx1y1si
2πf0x1rect1rect122ll方孔内沿x1方向按正弦规律变化,对同一x1值,透过率不因y1变化而变化,光栅的空间频率为f0,m是小于1的正数。正弦型振幅光栅的透过率示意如图。
则夫琅和费衍射的复振幅分布为
1jkzUxyejzλ1jkzejzλ
x2y22z
Ftx1y1xy1mFsi
2πf0x1rect1rect122ll
x2y22z

xy1mFsi
2πf0x1rect1rect122llxy1mFsi
2πf0x1Frect1rect122ll1mδfxfyδfxf0fyδfxf0fyl2si
clfxsi
clfy24j1m∫∫δξηδξf0ηδξf0ηl2si
clfxξsi
clfyηdξdη24j∞


l2ml2si
clfxsi
clfysi
clfxf0si
clfysi
clfxf0si
clfy24jl2lxlyml2xyxysi
csi
csi
clf0si
clr
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