主要由FU0x1y1G0fxfy决定。
1jkz下面利用Uxyejzλ
x2y22z
FU0x1y1分析几种典型的夫琅和费衍射。
一、
矩孔的夫琅和费衍射设矩孔的边长分别为Lx，Ly，在单位振幅的平行光垂直照明的情况下，衍射屏后表
面的复振幅与屏的透过率函数是相等的，即
U0x1y1txyrect
而
x1yrect1LxLy
fFrect
x1yrect1LxLysi
cLxfxsi
cLyfxLxLyxysi
cLyλzλz
LxLysi
cLx
所以观察屏上的复振幅为
UxyLxLyjzλe
jkzx2y22z
si
cLx
xysi
cLyλzλz
观察屏上的光强分布为IxyLxLyzλ
2si
c2Lx
xysi
c2Lyλzλz
二、
圆孔的夫琅和费衍射对于圆孔，采用极坐标系。单位振幅的平行光垂直照明的情况下
U0r1tr1circr1l2
观察屏处的复振幅分布
fr1jkz2z1jkz2zUreeBU0r1Bcirc1jzλjzλl21jkz2zl2J1πlρeljzλ2ρ2πlrJ1r21jkz2zl2λzelrjzλ22λzklrJ1r2jkzkl22z2z2eklr8jz2z
r2
r2
r2
其图形如下
11
05Ur
100210
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
r
10
观察屏处的强度分布kl2IrUr2228z其图形如下J1klr2z2klr2z
f可以看出，中央有一强度远远高于其它条纹的亮斑（这一亮斑叫爱里斑），中央亮斑的半径r122
λz
l
122λ
1，而D就是光学仪器的相对孔径，D越大，亮斑的半径D
越小，也就是由于衍射产生的象模糊越小，光学仪器的分辨本领越高。三、正弦型振幅光栅的夫琅和费衍射l×l正方形正弦型振幅光栅的复振幅透过率为1mxytx1y1si
2πf0x1rect1rect122ll方孔内沿x1方向按正弦规律变化，对同一x1值，透过率不因y1变化而变化，光栅的空间频率为f0，m是小于1的正数。正弦型振幅光栅的透过率示意如图。
则夫琅和费衍射的复振幅分布为
1jkzUxyejzλ1jkzejzλ
x2y22z
Ftx1y1xy1mFsi
2πf0x1rect1rect122ll
x2y22z
而
xy1mFsi
2πf0x1rect1rect122llxy1mFsi
2πf0x1Frect1rect122ll1mδfxfyδfxf0fyδfxf0fyl2si
clfxsi
clfy24j1m∫∫δξηδξf0ηδξf0ηl2si
clfxξsi
clfyηdξdη24j∞
∞

l2ml2si
clfxsi
clfysi
clfxf0si
clfysi
clfxf0si
clfy24jl2lxlyml2xyxysi
csi
csi
clf0si
clr