xx12yy122z2

dx1dy1dx1dy1
jk1jkze∫∫U0x1y1ejzλΣ
xx12yy122z
这一近场近似公式称为菲涅耳衍射公式。使以上近似成立的观察区称菲涅耳衍射区。使菲涅耳衍射公式成立的条件是xx12yy1222πxx12yy122maxmaxk2π33λ8z8z即
z
二、
12
3
1
λ
xx12yy122max
夫琅和费衍射（远场衍射）菲涅耳衍射公式是
jk1jkzUxy≈e∫∫U0x1y1ejzλΣjk1jkze∫∫U0x1y1ejzλΣxx12yy122z
dx1dy1
x212

x1x12yyy212112xxyy2z
dx1dy1
如果我们的观察区域远远大于衍射孔线度，xx1maxyy1max，即那么上式又可进一步近似为
jk1jkzUxy≈e∫∫U0x1y1ejzλΣx2y22xx12yy12z
dx1dy1dx1dy1
1jkzejzλ
x2y22z
∫∫U0x1y1e
Σ
jk
xx1yy1z
这样我们对菲涅耳衍射公式的进一步近似称远场近似，得到的衍射公式称为夫琅和费衍射公式，这一积分公式相对菲涅耳衍射公式在数学上又简单了一些。对应的衍射区域称夫琅和费衍射区。
f容易看出，满足夫琅和费衍射的条件是k即x12y12maxz2λ这是一个很强的条件，比如当λ600
m，孔径为直径2mm时，要观察夫琅和费衍射，观察位置必须在远远大于1666mm的地方。实际中，往往用kx12y122πx12y12maxπx2y12max，即z101来确定出现夫琅和费衍射的位2z2z10λλx12y12max2πx12y12max2πλ2z2z
置。
f§42
几种典型的夫琅和费衍射
在无限远处观察的衍射是严格的夫琅和费衍射，用一正透镜在后焦面上观察的衍射就是这种情况。夫琅和费衍射在分析光学仪器的极限分辨本领时有着重要的意义。夫琅和费衍射计算较为简单，同时它与傅立叶变换有着直接的联系，为此我们有必要进行专门的讨论。我们已经得到夫琅和费衍射公式是1jkzUxy≈ejzλ1jkzejzλ如果令fx
x2y22z
∫∫U
Σ
0
x1y1e
jk
xx1yy1z
dx1dy1
y
x2y22z
∫
∞
∞
∫U0x1y1e
j2π
x
λz
x1
λz
y1
dx1dy1
xyfy，并根据傅立叶变换的定义，则λzλz
1jkzUxyejzλ1jkzejzλ1jkzejzλ
所以观察屏上的光强分布
x2y22z
∫
∞
∞
∫U0x1y1e
j2π
x
λz
x1
y
λz
y1
dx1dy1
x2y22z
FU0x1y1G0fxfy
x2y22z
IxyUxy21zλ
22
G0fxfy2
可以看出，观察屏上的衍射花样形状r