第四章菲涅耳衍射、夫琅和费衍射和傅立叶变换
利用基尔霍夫或瑞利索末菲衍射公式计算衍射光场复振幅分布虽然准确，但是在计算积分时存在数学上的困难。在一定条件下对瑞利索末菲衍射公式进行近似，便可以将衍射现象划分为两种类型菲涅耳衍射和夫琅和费衍射，也称近场衍射与远场衍射。§41菲涅耳衍射夫琅和费衍射的划分
先简单分析一下单色光经过衍射小孔后的衍射现象。下图表示一个单色平面波垂直照射到圆孔Σ上（圆孔直径大于波长）的情形。若在离Σ很近的K1处观察透过的光，将看到边缘比较锐利的光斑，其形状、大小和圆孔基本相同，可看作是圆孔的投影。这时光的传播可看作是直线进行的。若距离再远些，例如在K2处，将看到一个边缘模糊的略大的圆光斑，光斑内有一圈圈的亮暗环，这时光斑已不能看作是圆孔的投影了。随，着距离的增大，光斑范围将不断扩大，但光斑中圆环数目则逐渐减小（如K3处的情况）而且环纹中心的明暗也表现为交替出现。当观察平面距离很远时，如在K4处，将看到一个较大的中间亮，边缘暗，且在边缘外有较弱的亮暗交替的光斑。此后观察距离再增大时，只是光斑扩大，但光斑形状不变。
通常菲涅耳衍射指近场衍射，夫琅和费衍射指远场衍射。下面我们根据瑞利索末菲衍射公式来讨论远和近的范围是怎样划分的。考虑无限大的不透明屏上的一个有限孔径Σ对单色光的衍射。设平面屏有直角坐标系x1，y1，在平面观察区域有坐标系x，y，两者坐标平行，相距z。
f一、
菲涅耳衍射（近场衍射）在第三章里我们已经得到开孔的瑞利索末菲衍射公式是1UPjλejkr∫∫U0P1rKθdSΣ
在图所示的坐标系下，上式可以写为
1Uxyjλ
∫∫U
Σ
0
x1y1
e
jkz2xx12yy12
z2xx12yy12
Kθdx1dy1
假设观察屏和衍射屏的距离z远远大于Σ的线度和观察范围的线度，那么在z轴附近
Kθ≈1
又
rz2xx12yy12z1xx12yy122zzxx12yy12xx12yy122z1L2z28z4
1
zx1y1xy的情况下，忽略二阶以上小量，有
rz2xx12yy12xx12yy12≈z12z2
所以
f1Uxyjλ1≈jλ
∫∫U
Σ
0
x1y1
e
jkz2xx12yy12
z2xx12yy12
jkz1xx12yy12
2
Kθdx1dy1

2zedx1dy12∫∫U0x1y1xx1yy12Σz12z2
1≈jzλ
∫∫U
Σ
0
x1y1e
jkz1
r