极点的对称点的极坐标。
解:关于极轴:
;
关于直线:
关于极点:
。
说明:点的极坐标不唯一,写出一组即可。
2.把下列点的极坐标化为直角坐标:
,B(1,2)。
解:(1)
,
,
,
,
∴A点直角坐标
。
(2)
,
,
,
,
∴B点直角坐标
。
3.把下列点的直角坐标化为极坐标:A(1,-1),B(1,π)
解:(1)
,
,
,
,又A在第四象限,
∴
f∴A点极坐标
(2)
,
,
限,
∴
∴B点极坐标
,
,又B在第一象
4.将下列极坐标方程化为直角坐标方程。
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
。
解:(1)(2)∵
,∴直角坐标方程为x2y21
曲线经过极点,∴
,∴x2y2y
(3)
∴
∴x2y2x-10
(4)
曲线经过极点
∴
∴x2y222a2xy
5.求直线
的倾斜角。
解:法一:直线的方向向量
,∴倾斜角为
法二:消去t,将直线方程化为普通方程为
,
即
,∴斜率
,倾斜角为
。
6.设直线经过点M(1,1),倾斜角为。(1)写出直线的参数方程;
f(2)求直线与直线
的交点P的坐标及PM。
解:(1)的参数方程为(2)由(1)知
∴P点坐标为即
,且
7.直线经过点A(1,3)且与距离。
解:的参数方程设P到点的距离为d,∴
设
∴P到的距离为
。
,解方程,得,
共线,求点P(—2,—1)到直线的
∴当
时
8.求椭圆解:设椭圆上点坐标
∴
上的点到M(2,0)的距离的最小值。,M到椭圆上点的距离为d
当
时
f∴椭圆上点到M(2,0)的距离最小值为。
三、课后练习
1.极坐标方程
A.直线
B.圆
C.椭圆
表示的曲线是()D.抛物线
2.已知动圆方程
A.椭圆
B.椭圆的一部分
C.抛物线
,那么圆心的轨迹是()D.抛物线的一部分
3.圆
的圆心的极坐标是________。
4.曲线
与
的交点的极坐标是________。
5.圆心在(2,1),半径为4的圆在直线参考答案:
上所截的弦长为________。
1.B2.D3.
4.
,
5.8
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