的取值范围是________．答案0，3
解析如图所示，△ABD与△BCD均为边长为1的正三角形，当△ABD与△CBD重合时，AC＝0，将△ABD以BD为轴转动，到A，C，四点再共面时，B，DAC＝3，AC的取值范围是0AC3故4．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与bA．一定是异面直线C．不可能是平行直线答案C解析由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾．5．已知A、B表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理错误的是A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈αlαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝ABC．lα，A∈lAαB．一定是相交直线D．不可能是相交直线
fD．A∈α，A∈l，lαl∩α＝A答案C
题型一平面基本性质的应用例1在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点
M，求证：点C1，O，M共线．思维启迪：证明三点共线常用方法是取其中两点确定一直线，再证明其余点也在该直线上．证明如图所示，∵A1A∥C1C，∴A1A，C1C确定平面A1C∵A1C平面A1C，O∈A1C，∴O∈平面A1C，而O＝平面BDC1∩线A1C，∴O∈平面BDC1，∴O在平面BDC1与平面A1C的交线上．∵AC∩BD＝M，∴M∈平面BDC1且M∈平面A1C，∴平面BDC1∩平面A1C＝C1M，∴O∈C1M，即C1，O，M三点共线．探究提高1证明若干点共线也可以公理3为依据，找出两个平面的交线，然后证明各
个点都是这两平面的公共点．2利用类似方法也可证明线共点问题．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：1E、C、D1、F四点共面；2CE、D1F、DA三线共点．证明1连接EF，CD1，A1B
∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．2∵EF∥CD1，EFCD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE平面ABCD，得P∈平面ABCD同理P∈平面ADD1A1
f又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA∴CE、D1F、DA三线共点．题型二空间两直线的位置关系例2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：1AM和CN是否是异面直线？说明理由；2D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．思维启迪：第1问，连接MN，AC，证MN∥AC，即AM与CN共面；第2问可采用反证法．解1不是异面直线．理由如下：
连接MN、A1C1、AC∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1又∵A1AC1C，∴A1ACC1为平行四边形，∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，∴A、M、N、C在同一平面r