O1于点C、D，交⊙O2于点E，过点C作CF⊥CE，交EA的延长线于点F，若DE2，AE25（1）求证：EF是⊙O1的切线；（2）求线段CF的长；（3）求ta
∠DAE的值分析：（1）连结O1A，O1E是⊙O2的直径，O1A⊥EF，从而知EF是⊙O1的切线（2）由已知条件DE2，AE25，且EA、EDC分别是⊙O1的切线
CO1O2DEF
A
和割线，运用切割线定从而FCFA在Rt△
B
2
理EAEDEC，可求得EC10由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切线，EFC中，设CFx，则FEx25又CE10，由勾股定理可得：解得x45即CF45
（x25）x10，
222
（3）要求ta
∠DAE的值，通常有两种方法：①构造含∠DAE的直角三角形；②把求ta
∠DAE的值转化为求某一直角三角形一锐角的正切（等角转化）在求正切值时，又有两种方法可供选择：①分别求出两线段（对边和邻边）的值；②整体求出两线段（对边和邻边）的比值解：（1）连结O1A，∵O1E是⊙O2的直径，∴O1A⊥EF∴EF是⊙O1的切线（2）∵DE2，AE25，且EA、EDC分别是⊙O1的切线和割线
2
∴EAEDEC，∴EC10由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切线，从而FCFA在Rt△EFC中，设CFx，则FEx25又CE10，由勾股定理可得：x25）x10，解得x45即CF45（
222
（3）解法一：（构造含∠DAE的直角三角形）作DG⊥AE于G，AG和DG的值分析已知条件，Rt△AO1E中，求在三边长都已知或可求O1A4，1E6）又DE2，（O，
且DG∥AO1（因为DG⊥AE），运用平行分线段成比例可求得DG
4455AG从而ta
∠DAE335AD的值即可观察AC
解法二：（等角转化）
0
连结AC，由EA是⊙O1的切线知∠DAE∠ACD只需求ta
∠ACD易得∠CAD90，所以只需求
和分析图形，可得△ADE∽△CAE，
ADAE255AD55从而ta
∠ACD，即ta
∠DAEACCE105AC55
说明：（1）从已知条件出发快速地找到基本图形，得到基本结论，在解综合题时更显出它的基础性和重要性如
f本题（2）求CF的长时，要能很快地运用切割线定理，先求出CE的长（2）方程思想是几何计算中一种常用的、重要的方法，要熟练地掌握例4如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM2，AB4F（1）求⊙A的半径；（2）求CF的长和△AFC的面积G222解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CDAB4，在Rt△ACD中，BACCDAD，∴AE222（2AD）4AD，解得AD3M（2）A作AG⊥EF于G∵BG3，BEAB—AE1，∴
CD
CEBC
2
BE3110
222
2
得由CECFCD，CF
CD2428BCCE10又∵∠B∠AGE900，∠BEC∠GEA，∴r