八．几何计算题选讲
几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。一、三种常用解题方法举例例1．如图，在矩形ABCD中，以边AB为直径的半圆O恰与对边CD相切于T，与对角线AC交于P，PE⊥AB于E，AB10，求PE的长解法一：解法一（几何法）连结OT，则OT⊥CD，且OTBCOT5AC1002555
2
1AB＝52
DTPC
∵BC是⊙O切线，∴BCCPCA∴PC5，∴APCACP45
∵PE∥BC∴
45PEAP，PE×54BCAC55
A
O
E
B
说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件解法二：解法二（代数法）∵PE∥BC，∴
PEAEPECB1∴CBABAEAB2
设：PEx，则AE2x，EB102x0连结PB∵AB是直径，∴∠APB90在Rt△APB中，PE⊥AB，∴△PBE∽△APE∴
EBPE1∴EP2EB，即x2（102x）EPAE2
解得x4∴PE4说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系解法三：（三角法）解法三：连结PB，则BP⊥AC设∠PABα在Rt△APB中，AP10COSα，在Rt△APE中，PEAPsi
α∴PE10si
αCOSα在Rt△ABC中BC5AC55∴si
α
555

55
10
COSα
55

25525∴PE10×4×555
说明：在几何计算中，必须注意以下几点：（1）注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系（2）注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程规范化（3）注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用二其他题型举例DCCE切⊙O于E，BA的例2如图，ABCD是边长为2a的正方形，为半圆O的直径，AB与延长线交于F，求EF的长
E
F
A
O
B
f分析：本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质本题可用代数法求解解：连结OE，∵CE切⊙O于E，∴OE⊥CF∴△EFO∽△BFC，∴设EFx，则FB2x，FA2x2a22∵FE切⊙O于E∴FEFAFB，∴x（2x2a）x2解得x
OEFE111，又∵OEABBC，∴EFFBBCFB222
44a，∴EFa33
例3．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，且点O1在⊙O2上，连心线O1O2交⊙r