设矩形ABCD的长、宽分别为a，b，PA长为c，则A000，Bb00，D0，
a0，Cb，a0，P00，c．则P→C＝b，a，－c，B→D＝－b，a0，D→A＝0，－a0，P→B＝b0，－c，P→D＝0，a，－c，A→B＝b00，P→A＝00，－c，C→D＝－b00．∴P→CB→D＝－b2＋a2不一定为0D→AP→B＝0，P→DA→B＝0，P→AC→D＝09．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6O→P＝O→A＋2O→B＋3O→C，则下列说法正确的是________．①四点O、A、B、C必共面；②四点P、A、B、C必共面；③四点O、P、B、C必共面；④五点O、P、A、B、C必共面．答案②解析由已知得O→P＝16O→A＋13O→B＋12O→C，而16＋13＋12＝1，∴四点P、A、B、C共面．10如图，AB＝AC＝BD＝1，AB面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为________．答案2解析C→D2＝C→A＋A→B＋B→D2＝C→A2＋A→B2＋B→D2＋2C→AA→B＋2A→BB→D＋2C→AB→D＝1＋1＋1＋0＋0＋2×1×1×cos120°＝2∴C→D＝211．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为________．
f答案
π3
解析取正三角形ABC的中心O，连结OP，则∠PAO是PA与平面ABC所成的
角．因为底面边长为3，
所以AD＝
3×23＝32，AO＝23AD＝23×32＝1三棱柱的体积为12×
32×
32AA1
9
OP
π
＝4，解得AA1＝3，即OP＝AA1＝3，所以ta
∠PAO＝OA＝3，即∠PAO＝3
f12如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是________．答案60°
解析不妨设AB＝BC＝AA1＝1，则E→F＝B→F－B→E＝12B→B1－B→A，B→C1＝B→C＋B→B1，
→1→→2→∴EF＝2BB1－BA＝2，BC1＝2，
→→1→→→→1EFBC1＝2BB1－BABC＋BB1＝2，
∴cos〈E→F，B→C1〉＝
→→EFBC1→→
＝
EFBC1
12
22×
＝12，2
→→∵〈EF，BC1〉∈0°，180°，
→→∴〈EF，BC1〉＝60°，即异面直线EF与BC1的夹角是60°
13如图所示，已知二面角αlβ的平面角为θθ∈0，π2，AB⊥BC，BC⊥
CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB＝BC＝CD＝1，则AD的长为________．答案3－2cosθ解析A→D＝A→B＋B→C＋C→D，
所以A→D2＝A→B2＋B→C2＋C→D2＋2A→BC→D＋2A→BB→C＋2B→CC→D＝1＋1＋1＋2cosπ－θ＝3－2cosθ
所以A→D＝3－2cosθ，
即AD的长为3－2cosθ
14．在直三棱柱A1B1C1ABC中，∠BAC＝π2，AB＝AC＝AA1＝1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别r